开放性与探究性问题求解第一课时：[课前导引][课前导引][课前导引][解析][解析][考点搜索][考点搜索][链接高考][链接高考][链接高考][法二][点评]从特殊的个体考察普遍的规律是高中阶段必须掌握的思维方式,本题先令x=0和x=1得到sin>0,cos>0,大大的缩小了的考察范围,为后面的解答提供的很大的方便.而解法二通过换元,使得式子更为规范.[例2][解析]yyyy[例3]在棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别是棱BC、CD上的点，且BE＝CF．(1)当E、F在何位置时，B1F⊥D1E；(2)当E、F在何位置时三棱锥C1－CEF的体积取得最大值，并求此时二面角C1－EF－C的大小．[解析][点评]立体几何中的点的位置的探求经常借助于空间向量，引入参数，综合已知和结论列出等式，解出参数.这是立体几何中的点的位置的探求的常用方法.[例4][解析][点评]本题是数列探究性问题，往往通过特殊的个体总结出一般的规律：(1)要否定一个结论，只要通过前面几项即可；(2)的证明必须对每一项都要满足，所以要对第一项进行检验.[方法论坛][方法论坛]2.利用特殊和一般，个体和总体的辩证关系，通过个体来发现普遍的规律,再运用数学归纳法加以证明，或根据普遍的规律代入个体中，从而加强题目的条件，这样便于尽快解决问题.3.对于存在性问题的求解，应先假设存在，再综合题中所给的条件，要么推出存在的范围，要么得出矛盾.若得出矛盾则说明不存在.4.条件或结论开放性问题，应发散自己的思维，结合所学的知识点进行分析，从而可寻找出所要补的条件和能得出的结论.第二课时：[例1][解析]第(2)的探索体现了存在性问题的探索的基本方法，若存在则能够由条件推出，若不存在则会推出矛盾;第(3)是函数中的不等式问题，往往会用到函数的单调性.[考点搜索]1.开放性问题的背景是同一个条件可推出很多个结论，或同一个结论可与有多个条件推出，所以解决这类问题时要发散自己的思维;2.存在性问题是结论开放性的一种，解决存在性问题往往假设存在，再综合题中所给的条件，要么推出存在的范围，要么得出矛盾.若得出矛盾则说明不存在.D1D1D1D1本题是立体几何的位置确定的探索性问题：(1)一般是已知P点的位置，求二面角，但在此已知二面角来确定P的位置，可运用方程求解待定参数.(2)运用了：“要否定一个结论只需寻找一个反例即可”的思维方式.已知A、B、C是长轴长为4的椭圆上的三点,点A是长轴的一个端点,BC过椭圆中心O，且以O为坐标原点,OA为x轴建立直角坐标系,则A(2,0),设椭圆方程为[法一](2)由于∠PCQ的角平分线垂直于OA,不妨设PC的斜率为k,则QC的斜率为k,因此PC、QC的直线方程分别为:所以直线PQ的斜率为因为A(2,0),B(-1,-1),所以由上述四式可得：[点评](1)的探究在知道是椭圆的情况下运用了待定系数法,注意先要建立适当的坐标系.(2)属于存在性问题的探究,先转化结论,只需要证明直线PQ与AB平行,证法一:以PC的斜率为参数,运用化归的求出PQ的斜率,而证法二引入多个参量,利用整体代值计算出PQ的斜率，这种方法需要较强的观察和分析能力.是否存在实数a、b使得函数f(x)=ax+b对区间[0,2π]内的任意实数x,均有是否存在实数a、b使得函数f(x)=ax+b对区间[0,2π]内的任意实数x,均有