七年级数学（上册）（第一章）第一节:正数和负数1：情景引入：数的产生和发展离不开生活和生产的需要.人类是动物进化的产物，最初也完全没有数量的概念。但人类发达的大脑对客观世界的认识已经达到更加理性和抽象的地步。这样，在漫长的生活实践中，由于记事和分配生活用品等方面的需要，才逐渐产生了数的概念。比如捕获了一头野兽，就用1块石子代表。捕获了3头，就放3块石子。"结绳记事"也是地球上许多相隔很近的古代人类共同做过的事。我国古书《易经》中有"结绳而治"的记载。传说古代波斯王打仗时也常用绳子打结来计算天数。用利器在树皮上或兽皮上刻痕，或用小棍摆在地上计数也都是古人常用的办法。这些办法用得多了，就逐渐形成数的概念和记数的符号。数的概念最初不论在哪个地区都是1、2、3、4……这样的自然数开始的，但是记数的符号却大小相同。说起"0"的出现，应该指出，我国古代文字中，"零"字出现很早。不过那时它不表示"空无所有"，而只表示"零碎"、"不多"的意思。如"零头"、"零星"、"零丁"。"一百零五"的意思是：在一百之外，还有一个零头五。随着阿拉数字的引进。"105"恰恰读作"一百零五"，"零"字与"0"恰好对应，"零"也就具有了"0"的含义。但"0"的出现，谁也阻挡不住。现在，"0"已经成为含义最丰富的数字符号。"0"可以表示没有，也可以表示有。如：气温0℃，并不是说没有气温；"0"是正负数之间唯一的中性数。随着生产、生活的需要，人们发现，仅仅能表示自然数是远远不行的。如果分配猎获物时，5个人分4件东西，每个人人该得多少呢？于是分数就产生了，中国对分数的研究比欧洲早1400多年，生活中仅有这些数够用吗？2：知识精讲：1.像3、2、0.5、1.8％这样比0大的数叫正数，根据需要，有时在正数前面加上“+”，如+5，+0.3…。正数前面的“+”，一般省略不写。2.像-3、-2、-3.5％这样在正数前面加上“—”号的数叫负数。如-6，-2.7%…。“-6”读作负6。负号不可省略。0既不是正数，也不是负数，它是正数与负数的分水岭。它的意义很特殊，它既可以表示“没有”，也可以表示特定的意义。非正数是小于等于0的数，非负数是大于等于0的数.注意：对于正数和负数，不能简单理解为带“﹢”号的数是正数，带“﹣”号的数是负数，以后学到+（-3）不是正数，-（-2）也不是负数.3：随堂训练1：北京冬季里某天的气温为―3℃～3℃.“―3”的含义是什么？这一天北京的温差是多少？答案：“―3”表示这一天的最低气温是“零下3℃”温差：3－(―3)＝62：某年，我国花生产量比上一年增长1.8%，油菜籽产量比上一年增长－2.7%.①“增长－2.7%”表示什么意思？答案：减少了2.7%.:3：对于“0”的说法正确的有（）①0是正数与负数的分界；②0℃是一个确定的温度；[来源:学科网ZXXK]③0是正数；④0是自然数；⑤不存在既不是正数也不是负数的数。解：①0是正数与负数的分界。正确，考查了0是正负数的分水岭这一知识点。②0℃是一个确定的温度。正确，考查了0可以表示特定的意义。③0是正数。错误，0既不是正数也不是负数，而是正负数的分界线。④0是自然数。正确，自然数概念指用以计量事物的件数或表示事物件数的数，自然数从0开始。⑤不存在既不是正数也不是负数的数。错误，0既不是正数也不是负数。4：某年，下列国家的商品进出口总额比上年的变化情况是：美国减少6.4%，德国增长1.3%，法国减少2.4%，英国减少3.5%，意大利增长0.2%,中国增加7.5%.写出这些国家这一年商品进出口总额的增长率.解:六个国家这一年商品进出口总额的增长率是：美国－6.4%，德国1.3%，法国－2.4%，英国－3.5%，意大利0.2%，中国7.5%.第二节:有理数1：有理数的概念及分类：正整数、0、负整数统称为整数；正分数、负分数统称为分数。整数和分数统称为有理数。正整数正整数正有理数整数0正分数即：有理数负整数，或有理数正分数0负整数分数负有理数2：数轴：负分数负分数规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.-5-4-3-2-1012345（1）数轴三要素：原点、正方向、单位长度；（2）0是正数和负数的分界点，原点是数轴的“基准点”，负数都在原点的左侧，正数都在原点的右侧；（3）设a是一个正数，则数轴上表示数a的点到原点的距离是a个单位长度；表示数－a的点到原点的距离是a个单位长度。注意：（1）画数轴时，三要素缺一不可，原点可以在直线上任意选取，