2018级高一第二学期月考数学科试卷命题人：李丙铮审题人：彭志敏一．选择题（每小题5分）1．已知集合，，则（）A．φB．C．D．2．已知角终边上一点，则()A．B．C．D．3．设，向量，则（）A．B．C．D．4．已知函数则（）A.2B.-2C.1D.-15．已知函数，将函数的图象向右平移个单位，得到数的图象，则函数图象的一个对称中心是（）A．B．C．D．6．设等差数列的前n项和为，若，则()A．63B．45C．39D．277.设等比数列的前项和记为，若，则（）A.B.C.D.8．函数的图像可能为（）9．如图，圆周上按顺时针方向标有，，，，五个点.一只青蛙按顺时针方向绕圆从一个点跳到另一点.若它停在奇数点上，则下一次只能跳一个点；若停在偶数点上，则下一次跳两个点.该青蛙从这点跳起，经次跳后它将停在的点是（）B．C．D．10.设数列的前n项和为，且，为常数列，则通项为()A．B．C．D．11．已知定义域为R的函数满足，当时，，设在上的最大值为，且的前n项和为，若对任意的正整数n均成立，则实数k的取值范围为（）A．B．C．D．12.已知直线与函数相邻两支曲线的交点的横坐标分别为,，且有，假设函数的两个不同的零点分别为,，若在区间内存在两个不同的实数,，与，调整顺序后，构成等差数列，则的值为（）A．或B．或C．或或不存在D．或或不存在二．填空题（每小题5分）13在中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知,,，则A=______．14．在中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,,外接圆的半径为3，则a=_____15．如图所示，一艘海轮从A处出发，测得灯塔在海轮的北偏东15°方向，与海轮相距20海里的B处，海轮按北偏西60°的方向航行了30分钟后到达C处，又测得灯塔在海轮的北偏东75°的方向，则海轮的速度为________海里/分．16已知函数，若对任意的恒成立，则实数a的取值范围是_____解答题17．（满分10分）在中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且．1求角A的值；2若的面积为，且，求的周长．18．（满分12分）已知数列的前n项和为，，且是等差数列的前三项.（1）求数列,的通项公式；（2）记，，求数列的前n项和.19（满分12分）．的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c已知b,c,成等差数列.（1）求角A；（2）若,D为BC中点，求AD的长.20（满分12分）.汕头某通讯设备厂为适应市场需求，提高效益，特投入98万元引进世界先进设备奔腾6号，并马上投入生产.第一年需要的各种费用是12万元，从第二年开始，所需费用会比上一年增加4万元，而每年因引入该设备可获得的年利润为50万元.请你根据以上数据，解决下列问题：（1）引进该设备多少年后，收回成本并开始盈利？（2）引进该设备若干年后，有两种处理方案：第一种：年平均盈利达到最大值时，以26万元的价格卖出；第二种：盈利总额达到最大值时，以8万元的价格卖出.问哪种方案较为合算？并说明理由.21.（满分12分）已知数列中，．求证：是等比数列，并求数列的通项公式；已知数列，满足．i）求数列的前n项和；ii）若不等式对一切恒成立，求的取值范围．22（满分12分）.已知集合是满足下列条件的函数的全体：在定义域内存在实数，使得成立.（1）判断幂函数是否属于集合？并说明理由；（2）设，，i）当时，若，求的取值范围；ii）若对任意的，都有，求的取值范围CCCBCCADBBBC1314.315.16.17.()由正弦定理：，可得又因为，所以，，因为，所以．2因为，所以，中，由余弦定理，，则，故，所以的周长为．18.（1）∵当时，两式相减得，即.又，，成等差数列∴数列是首项为2公比为2的等比数列∴数列的通项公式为.则，∴数列是首项为1，，公差为2的等差数列，∴数列的通项公式为.由（1）知，前n项和前n项和可得19.（1）成等差数列，则，由正弦定理得：，，，即，因为，所以，又，.（2）在中，，，即，或（舍去），故，在中，在中，，.20.21.，，，，，，是以3为首项，3公比的等比数列，．．解由得，，，两式相减，得：，．由得，令，则是递增数列，若n为偶数时，恒成立，又，，若n为奇数时，恒成立，，，．综上，的取值范围是22.（Ⅰ），理由如下：令，则，即，解得：，均满足定义域.当时，（Ⅱ）当时，，,由题知：在上有解，令，则即，从而，原问题等价于或或又在上恒成立，ii)由i)知：对任意，在上有解，即，令，则则在上有解令，，则