佛山一中2019-2020学年下学期高一级期末考试数学试题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）若a<b<0，则下列不等式不能成立的是(    )A.1a>1bB.2a>2bC.|a|>|b|D.12a>12b甲、乙两人下棋，和棋的概率为12，乙获胜的概率为13，则下列说法正确的是()A.甲获胜的概率是16B.甲不输的概率是12C.乙输了的概率是23D.乙不输的概率是12在一个圆柱内挖去一个圆锥，圆锥的底面与圆柱的上底面重合，顶点是圆柱下底面中心．若圆柱的轴截面是边长为2的正方形，则圆锥的侧面展开图面积为(    )A.5πB.6πC.3πD.4πPM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，一般情况下PM2.5浓度越大，大气环境质量越差.如图所示的茎叶图表示的是某市甲、乙两个监测站连续10日内每天的PM2.5浓度读数(单位：μg/m3)，则下列说法正确的是(    )A.甲、乙监测站读数的极差相等B.乙监测站读数的中位数较大C.乙监测站读数的众数与中位数相等D.甲、乙监测站读数的平均数相等如图，在△ABC中，点M为AC的中点，点N在AB上，AN=3NB，点P在MN上，MP=2PN，那么AP=()23AB-16ACB.13AB-12ACC.13AB-16ACD.12AB+16AC已知平面向量a，b的夹角为π4，设|a|=1，|b|=2，则|a-2b|=()A.1B.2C.2D.5在▵ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c-acosB=(2a-b)cosA，则▵ABC为(    )A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰或直角三角形从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数不小于第二张卡片上的数的概率为()A.B.C.D.在古希腊，毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，15，21，28，36，45，…这些数叫做三角形数.设第n个三角形数为an，则下面结论错误的是()A.an-an-1=n(n>1)B.a20=210C.1024是三角形数D.1a1+1a2+1a3+…+1an=2nn+1已知正三棱锥S-ABC的四个顶点都在球O的球面上，且球心O在三棱锥的内部．若该三棱锥的侧面积为73，BC=2，则球O的表面积为()A.25πB.16πC.121π9D.169π9二、多项选择题（本大题共2小题，每小题5分，共10分）某地认真贯彻落实中央十九大精神和各项宏观调控政策，经济运行平稳增长，民生保障持续加强，惠民富民成效显著，城镇居民收入稳步增长，收入结构稳中趋优.据当地统计局公布的数据，现将8月份至12月份当地的人均月收入增长率如图(一)与人均月收入绘制成如图(二)所示的不完整的条形统计图.现给出如下信息，其中正确的信息为（）A.10月份人均月收入增长率为2%；B.11月份人均月收入约为1442元；C.12月份人均月收入有所下降；D.从图中可知该地9月份至12月份这四个月与8月份相比人均月收入均得到提高．已知等差数列{an}的前n项和为Sn(n∈N*)，公差d≠0，S6=90，a7是a3与a9的等比中项，则下列选项正确的是A.a1=22B.d=-2C.当n=10或n=11时，Sn取得最大值D.当Sn>0时，n的最大值为21三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）已知数列满足，且，则______．已知向量，若，则______．某环保监督组织为了监控和保护洞庭湖候鸟繁殖区域，需测量繁殖区域内某湿地A，B两点间的距离(如图)，环保监督组织测绘员在(同一平面内)同一直线上的三个测量点C，D，E.从D点测得∠ADC=67.5°，从C点测得∠ACD=45°，∠BCE=75°，从E点测得∠BEC=60°.并测得DC=23，CE=2(单位：千米)，则A，B两点的距离为_____千米．已知x>0 , y>0，且1x+1y=1，则2xy的最小值为，xy+3x的最小值为．四、解答题（本大题共6小题，共70分）17.（本题10分）某学校为了解学校食堂的服务情况，随机调查了50名就餐的教师和学生.根据这50名师生对食堂服务质量的评分，绘制出了如图所示的频率分布直方图，其中样本数据分组为[40,50)，[50,60)，…，[90,100]．（1）求频率分布直方图中a的值,以及该组数据的中位数(结果保留一位小数);（2）学校规定：师生对食堂服务质量的评分不得低于75分，否则将进行内部整顿.用每组数据的中点值代替该组数据，试估计该校师生对食堂服务质量评分的平均分，并据此回答食堂是否需要进行内部整顿．18.（本题12分）在