word2010~2014年高考真题备选题库第8章平面解析几何第5节椭圆x2y21.(2014某某，5分)已知椭圆C：＋＝1，点M与C的焦点不重合．若M关于C的94焦点的对称点分别为A，B，线段MN的中点在C上，则|AN|＋|BN|＝________.解析：取MN的中点G，G在椭圆C上，因为点M关于C的焦点F，F的对称点分别为A，1211B，故有|GF|＝|AN|，|GF|＝|BN|，所以|AN|＋|BN|＝2(|GF|＋|GF|)＝4a＝12.122212答案：12.2．(2014某某，5分)在平面直角坐标系xOy中，直线x＋2y－3＝0被圆(x－2)2＋(y＋1)2＝4截得的弦长为________．|2－2－3|3解析：因为圆心(2，－1)到直线x＋2y－3＝0的距离d＝＝，所以直线x559255＋2y－3＝0被圆截得的弦长为24－＝.55255答案：53.(2014某某，12分)圆x2＋y2＝4的切线与x轴正半轴，y轴正半轴围成一个三角形，当该三角形面积最小时，切点为P(如图)．(1)求点P的坐标；(2)焦点在x轴上的椭圆C过点P，且与直线l：y＝x＋3交于A，B两点．若△PAB的面积为2，求C的标准方程．xx解：(1)设切点坐标为(x，y)(x>0，y>0)，则切线斜率为－0，切线方程为y－y＝－00000y0y00144(x－x)，即xx＋yy＝4，此时，两个坐标轴的正半轴与切线围成的三角形面积为S＝··0002xy001/11word8＝xy.00由x2＋y2＝4≥2xy知当且仅当x＝y＝2时xy有最大值，即S有最小值，因此点P00000000的坐标为(2，2)．x2y2(2)设C的标准方程为＋＝1(a>b>0)，a2b2点A(x，y)，B(x，y)．1122x2y2＋＝1，22a2b2由点P在C上知＋＝1，并由得b2x2＋43x＋6－2b2＝0，a2b2y＝x＋3，43x＋x＝－，12b2又x，x是方程的根，因此126－2b2xx＝.12b2由y＝x＋3，y＝x＋3，112248－24b2＋8b4得|AB|＝2|x－x|＝2·.12b2313由点P到直线l的距离为及S＝××|AB|＝2得b4－9b2＋18＝0，解得b2＝62△PAB22或3，因此b2＝6，a2＝3(舍)或b2＝3，a2＝6.x2y2从而所求C的方程为＋＝1.63x2y24.(2014某某，5分)设椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点为F，F，过F作x轴a2b2122的垂线与C相交于A，B两点，FB与y轴交于点D，若AD⊥FB，则椭圆C的离心率等于11________．解析：由题意知F(－c,0)，F(c,0)，其中c＝a2－b2，因为过F且与x轴垂直的直线122b2b2xcAc，Bc，－ABy为＝，由椭圆的对称性可设它与椭圆的交点为a，a.因为平行于轴，b2且|FO|＝|OF|，所以|FD|＝|DB|，即D为线段FB的中点，所以点D的坐标为0，－，12112ab2b2b2－－－－0a2aa又AD⊥FB，所以k·kFB＝－1，即×＝－1，整理得3b2＝2ac，所1AD1c－0c－－c2/11wordc3以3(a2－c2)＝2ac，又e＝，0<e<1，所以3e2＋2e－3＝0，解得e＝(e＝－3舍去)．a33答案：315（2013某某，5分）已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F(1,0)，离心率等于，则C2的方程是()x2y2x2y2A.＋＝1B.＋＝13443x2y2x2y2C.＋＝1D.＋＝14243解析：本题主要考查椭圆的图像、方程、性质等知识，考查数形结合的数学思想方法，x2y2意在考查考生的抽象概括能力、运算求解能力．依题意，设椭圆方程为＋＝1(a＞b＞0)，a2b2c＝1，c1＝，a2b2所以a解得＝4，＝3.2c2＝a2－b2，答案：D6（2013某某，14分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C的中心在原点O，焦点在x2轴上，短轴长为2，离心率为.2(1)求椭圆C的方程；6(2)A，B为椭圆C上满足△AOB的面积为的任意两点，E为线段AB的中点，射线OE4交椭圆C于点P.设OP＝tOE，某某数t的值．解：本题综合考查椭圆的方程、直线与椭圆的位置关系、平面向量的坐标运算等知