45分钟滚动基础训练卷(十二)(考查范围：第49讲～第53讲，以第49讲～第53讲为主分值：100分)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．[2013·茂名二模]双曲线eq\f(y2,9)－eq\f(x2,4)＝1的焦距为()A.eq\r(13)B．26C．2eq\r(13)D．2eq\r(5)2．设双曲线以椭圆eq\f(x2,25)＋eq\f(y2,9)＝1长轴的两个端点为焦点，实轴长为4eq\r(5)，则双曲线的渐近线的斜率为()A．±2B．±eq\f(4,3)C．±eq\f(1,2)D．±eq\f(3,4)3．若椭圆eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)的左，右焦点分别为F1，F2，线段F1F2被抛物线y2＝2bx的焦点分成5∶3的两段，则此椭圆的离心率为()A.eq\f(16,17)B.eq\f(4\r(17),17)C.eq\f(4,5)D.eq\f(2\r(5),5)4．[2013·山西大学附中月考]双曲线eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的两个焦点为F1，F2，若双曲线上存在一点P，满足|PF1|＝2|PF2|，则双曲线离心率的取值范围为()A．(1，3]B．(1，3)C．(3，＋∞)D．[3，＋∞)5．定义：离心率e＝eq\f(\r(5)－1,2)的椭圆为“黄金椭圆”，已知E：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的一个焦点为F(c，0)(c＞0)，则E为“黄金椭圆”是a，b，c成等比数列的()A．既不充分也不必要条件B．充要条件C．充分不必要条件D．必要不充分条件6．[2013·山东卷]已知双曲线C1：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的离心率为2.若抛物线C2：x2＝2py(p>0)的焦点到双曲线C1的渐近线的距离为2，则抛物线C2的方程为()A．x2＝eq\f(8\r(3),3)yB．x2＝eq\f(16\r(3),3)yC．x2＝8yD．x2＝16y7．设F为抛物线y2＝4x的焦点，A，B，C为该抛物线上三点，若eq\o(FA,\s\up6(→))＋eq\o(FB,\s\up6(→))＋eq\o(FC,\s\up6(→))＝0，则|eq\o(FA,\s\up6(→))|＋|eq\o(FB,\s\up6(→))|＋|eq\o(FC,\s\up6(→))|＝()A．9B．6C．4D．38．设F1，F2是双曲线x2－eq\f(y2,4)＝1的左，右两个焦点，若双曲线右支上存在一点P，使(eq\o(OP,\s\up6(→))＋eq\o(OF2,\s\up6(→)))·eq\o(F2P,\s\up6(→))＝0(O为坐标原点)且|PF1|＝λ|PF2|，则λ的值为()A．2B.eq\f(1,2)C．3D.eq\f(1,3)二、填空题(本大题共3小题，每小题6分，共18分)9．已知椭圆中心在原点，一个焦点为F(－2eq\r(3)，0)，且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是________．10．F是抛物线x2＝2y的焦点，A，B是抛物线上的两点，|AF|＋|BF|＝6，则线段AB的中点到y轴的距离为________．11．[2013·辽宁卷]已知双曲线x2－y2＝1，点F1，F2为其两个焦点，点P为双曲线上一点，若PF1⊥PF2，则|PF1|＋|PF2|的值为________．三、解答题(本大题共3小题，每小题14分，共42分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)12．过椭圆eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的右焦点F作直线交y轴于点P，交椭圆于点M和N，若eq\o(PM,\s\up6(→))＝λ1eq\o(MF,\s\up6(→))，eq\o(PN,\s\up6(→))＝λ2eq\o(NF,\s\up6(→))，则λ1＋λ2＝－eq\f(2a2,b2).在双曲线eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1中，λ1＋λ2的值是什么，并证明你的结论．13．已知椭圆eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)的右焦点为F(2，0)，M为椭圆的上顶点，O为坐标原点，且△OMF是等腰直角三角形．