“皖南八校”2013届高三第一次联考数学（理科）2012.9一、选择题（50分）1、已知复数z＝2＋i的实数部为a，虚训为b，则a－b＝A、2B、－1C、1D、32、若f（x）是R上周期为7的奇函数，且满足f（3）＝1，f（2）＝2，则f（－2）－f（8）＝A、－1B、1C、3D、－33、若右边的程序框图输出的S是62，则条件①可为A、m≤5B、m≤6C、m≤7D、m≤84、已知等差数列{}满足，＝16，则它的前10项和＝A、138B、95C、23D、1355、已知直线m，l和平面，则⊥的充分条件是A．m⊥l，m∥α，l∥βB．m⊥l，α∩β=m，l⊂αC．m∥l，m⊥α，l⊥βD．m∥l，l⊥β，m⊂α6、已知一组观测值具有线性相关关系，若对，求得b=0.5，=5.4，=6.2，则线性回归方程为A=0.5x+3.5B.=0.5x+8.9C.＝3.5x+0.5D.=8.9x＋3.57、已知展开式中常数项为5670，其中实数a是常数，则展开式中各项系数的和是A、28B.48C.28或48D.1或288.在△ABC中，＝3，，则∠B的取值范围是9.双曲线x2－y2=8的左右焦点分别为F1，F2，点在其右支上，且满足则x2012的值是A.8040B.80484C.8048D.804010.将4个相同的小球放人编号为1,2,3的3个盒子中（可以有空盒），当某个盒子中球的个数等于该盒子的编号时称为一个和谐盒，则恰有两个和谐盒的概率为A、B、C、D、第II卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题．每小题5分，共25分。11.已知随机变量～N（0,1），已知P（≤1.98）＝0.9762，则P（－1.98＜≤1.98）＝＿＿＿12.设O为坐标原点，点M(2，1），若点N(x,y)满足不等式组，则的取值范围是＿＿＿＿＿13.用若干个体积为1的正方体搭成一个几何体，其正（主）视图、侧（左）视图都是如图所示的图形，则这个几何体的最大体积是＿＿＿14.设0<x<1，a、b为正常数，则的最小值为＿＿．15.给出以下五个命题，其中所有正确命题的序号为＿＿＿＿＿①函数的最小值为l＋2；②已知函数f(x)＝｜x2－2｜，若f（a）=f(b)，且0<a<b，则动点P(a,b)到直线4x+3y－15=0的距离的最小值为1；③命题“函数f（x）＝xsinx＋1，当x1，x2，且时，有f(x1)＞f（x2）”是真命题；④“”是函数“的最小正周期为4”的充要条件，⑤已知等差数列{｝的前n项和为Sn，为不共线向量，又，若，则S2012＝2013．三、解答题，共75分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。16、（本小题满分12分）已知向量a＝（cosr，0)，b=(0，sinx)．记函数f（x）＝(a＋b)2十sin2x.（I）求函数f（x）的最小值及取最小值时x的集合；（II）求函数f(x)的单调递增区间．17、（本小题满分12分）如图已知:BA，BC，BB1两两垂直,BCC1B1为矩形，ABB1N为直角梯形，BC=BA=AN=4,BB1＝8.（I）证明：BN⊥平面C1B1N；（ll）求二面角C-－NB1－C,的余弦值，（III)M为AB的中点，在线段CB上是否存在一点P，使得MP／／平面CNB1，若存在，求出BP的长；若不存在，请说明理由．18.、（本小题满分12分）一个口袋中装有大小相同的n个红球（n≥5且nN）和5个白球，一次摸奖从中摸两个球，两个球的颜色不同则为中奖．（I）试用n表示一次摸奖中奖的概率p；(II)记从口袋中三次摸奖（每次摸奖后放回）恰有一次中奖的概率为m，用p表示恰有一次中奖的橄率m，求m的最大值及m取最大值时p、n的值；（III）当n=15时，将15个红球全部取出，全部作如下标记：记上i号的有i个(i=1,2,3，4)，共余的红球记上0号．并将标号的15个红球放人另一袋中，现从15个红球的袋中任取一球，表示所取球的标号，求的分布列、期望和方差．19.（本小题满分13分）已知函数(I）求;(II）求f(x)的单调区间和极值，（皿）设a≥1,函数g(x)=x2－3ax＋2a2－5，若对于任意(0,1),总存在(0,2),使得成立，求a的取值范围．20.（本小题满分13分）已知椭圆C：＝1（a＞b>O），椭圆C焦距为：2c，以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个面积为8的正方形（记为Q）．（I）求椭圆c的方程；、（II）设点P（－，0），过点P的直线l与椭圆C相交于M，N两点，当线段MN的中点落在正方形Q内（包括边界）时，求直线