2012～2013学年度第一学期期中考试高一数学试题参考答案与评分标准1．或2。3．04．（1）5．6．7．8．9．（0,1）10．11．112．１3．１4．１5．解：⑴………………………………………………7分⑵………………………………………………14分１6．解：∵A∩B={-3}，∴，而，∴当，这样A∩B={-3，1}与A∩B={-3}矛盾；……………………………7分当符合A∩B={-3}综上所述，………………………………14分１7．解：解：（1）若，则．……………………………………2分又因为，……………………………………4分所以A∩B={-1}．……………………………………5分（2）若A∪B=A，则．……………………………………7分当时，，满足．……………………………………10分当时，．…………………………………12分又因为A={-1，3}，所以，或，即，或．综上所述，实数的值为0，1，或．……………………………………14分【说明】1．正确求出集合A或B各得2分，正确给出A∩B={-1}，给1分；2．由A∪B=A得出，得2分；3．正确给出“时，，满足”得3分，不给中间分；4．正确得出，给2分；5．正确得出“，或”给2分，两个值各得1分．18．解：（1）由题，矩形的一边长为，面积为4，则矩形有一边长应为．……………1分因此所用细铁丝的长度为2（），………………………………………3分即=2（），．………………………………………4分（2）①任取，则………………………………………5分…………………8分因为，所以，，即，因此，则，所以函数在上是减函数．…………………10分同理可证函数在是上是增函数．…………………12分②由①可知当时，函数在上有最小值4．所以，当矩形的边长都为2时，细铁丝的长度最小．………………………………14分【说明】1．题（1）中求出另一边长，给1分；只得出函数解析式=2（），缺定义域，扣1分，即到这步只给到3分．2．题（2）中正确设出变量关系“任取”即给1分；两步单调证明，正确给出一个证明即得6分，证出两个给8分；证明中可全面证明两个，也可在正确证明一个的情况下“同理可证”；如果第一个证明错误，再“同理可证”，两个都不给分．3．正确指出边长为2即给两分，对最小值不作要求．4．题（2）②中结论可跳步给分，即在不能正确证明①的情况下，不影响给②赋分．１9．解：⑴设x<0则-x>0f(-x)=x+2x-3又∵f(x)为偶函数∴f(x)=f(-x)=x+2x-3∴………………………5分（或将x=0时的结果并入上下两式）⑵-33-113xy-3-4O′(没有标注x、y轴扣1分没有关键点坐标扣1分）………………………10分⑶如图：f(x)在(-∞,-1]与[0,1]单调递减，在[-1,0]与[1,+∞)上单调递增。(联结用“∪”扣2分)………………………16分２０．解：(1)由已知，即,，.………………………………4分因为图象关于直线对称,所以,..………………………………8分(2)由(1),,即………………………………12分所以.而.即的符号为正号.………………………………16分注：(2)若由得给4分,猜想出为正给2分,其他方法相应给分.版权所有：高考资源网()版权所有：高考资源网()