高二数学周末强基训练2024年04月26一、单选题1．有3名男生和2名女生排成一排，女生相邻的不同排法有（）A．36种B．48种C．72种D．108种2．若随机变量X～N(1,2)，且P(x2)0.3，则P(x0)A．0.7B．0.4C．0.8D．0.63．二项式定理，又称牛顿二项式定理，由艾萨克·牛顿提出．二项式定理可以推广到任意实数次幂，(1)(1)(k1)即广义二项式定理：对于任意实数，(1x)1xx2xk，当|x|1!2!k!比较小的时候，取广义二项式定理展开式的前两项可得：(1x)1x，并且|x|的值越小，所得结果就越接近真实数据．用这个方法计算5的近似值，可以这样操作：11115414121212.25．用这样的方法，估计39的近似值约为（）4424A．2.056B．2.083C．2.125D．2.2034．函数fxx2ln2x的单调递减区间为（）A．，1B．0,1C．0,2D．2,5．在11x1x21x31x41x5的展开式中，含x2项的系数是（）A．10B．15C．20D．256．某医院需要从4名女医生和3名男医生中抽调3人参加社区的健康体检活动，则至少有1名男医生参加的概率为（）27631A．B．C．D．535735727．已知函数f(x)sinx，其导函数记为f(x)，则f(2018)f(2018)f(2018)f(2018)的值为（）ex1A．2B．1C．0D．−28．甲箱中有4个红球，3个白球和3个黑球，乙箱中有5个红球，3个白球和2个黑球.先从甲箱中随机取出一个球放入乙箱中，再从乙箱中随机取出一球，则从乙箱中取出的是红球的概率为（）9A．5B．C．12D．27111055559．已知离散型随机变量XB100,0.9，且Y2X3，则DY（）A．36B．24C．48D．18二、多选题10．从6名男生和4名女生中选出4人去参加一项创新大赛，则下列说法正确的有（）A．如果4人全部为男生，那么有30种不同的选法B．如果男生中的甲和女生中的乙必须在内，那么有28种不同的选法C．如果4人中男生女生各有2人，那么有30种不同的选法D．如果4人中至少有一名女生，那么有195种不同的选法11．先后抛掷一枚质地均匀的骰子两次，记向上的点数分别为x,y，设事件A“logy为整数”，B(x1)“xy为偶数”，C“x2y为奇数”，则（）11A．PAB．PAB6127C．事件B与事件C相互独立D．PA|C18x12．已知函数fx，下列说法正确的是（）lnxA．fx在0,e上单调递减，在e,上单调递增B．当exx时，xlnxxlnx121221C．若函数yfxk有两个零点，则k0D．若1xx，且fxfx，则xx2e121212三、填空题13．若函数fxax2xlnx有两个极值点，则实数a的取值范围是．14．某老师安排甲、乙、丙、丁4名同学从周一至周五值班，每天安排1人，每人至少1天，若甲连续两天值班，则不同的安排方法种数为.（请用数字作答）四、解答题m2115．已知x2的展开式中，第4项的系数与倒数第4项的系数之比为.x2(1)求展开式中所有项的系数和；(2)求展开式中二项式系数最大的项；(3)将展开式中所有项重新排列，求有理项不相邻的概率.16．一个袋子中有10个大小相同的球，其中红球7个，黑球3个.每次从袋中随机摸出1个球，摸出的球不再放回.(1)求第2次摸到红球的概率；(2)设第1,2,3次都摸到红球的概率为P；第1次摸到红球的概率为P；在第1次摸到红球的条件下，第122次摸到红球的概率为P；在第1，2次都摸到红球的条件下，第3次摸到红球的概率为P.求P,P,P,P；341234(3)对于事件A,B,C，当PAB0时，写出PA,PB∣A,PC∣AB,PABC的等量关系式，并加以证明.117．已知函数f(x)lnxax1．2(1)讨论f(x)的单调性；(2)设函数g(x)xf(x)，若g(x)有两个极值点x,x，证明：xxe2．121218