河北省衡水中学2017届高三下学期第六周周测数学（理）试题第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知全集，集合，集合，则A．B．C．D．2、已知复数，则的共轭复数为A．B．C．D．3、甲乙丙丁四位同学各自对A、B两变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分别求得相关系数与残差平方和如下表：A．甲B．乙C．丙D．丁4、下图是计算的值的一个程序框图，其中判断框内可以填的是A．B．C．D．5、已知中心在原点，交点在x轴上点双曲线的离心率为，其焦点到焦点的距离为1，则此双曲线的方程为A．B．C．D．6、某一简单的几何体的三视图如图所示，该几何体的外接球的表面积是A．B．C．D．7、《张丘算经》是我国南北朝时期的一部重要数学著作，书中系统的介绍了等差数列，同类结果在三百多年后的印度才首次传，书中有这样的一个问题，大意为：某女子善于织布，后一天比前一天织的快，而且每天增加的数量相同，已知第一天织布5尺，一个月（按30天计算）总共织布390尺，问每天增加的数量多少尺？该问题的答案为A．尺B．尺C．尺D．尺8、已知直线和平面，则下列四个命题正确的是A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则9、以下四个命题中，正确的个数是A．命题“若是周期函数，则是三角函数”的否命题是“若是周期函数，则不是三角函数”；B．命题“存在”的否定是“对于任意”C．在中，“”是“”成立的充要条件D．若函数在上有零点，则一定有10、设是椭圆的离心率，且，则实数的取值范围是A．B．C．或D．11、某工厂生产的A中产品进入某商场销售，商场为吸引厂家第一年免收管理费，因此第一年A种产品定价为每件70元，年销售量为11.8万件，从第二年开始，商场对A种产品征收销售额的的管理费（即销售100天要征收元），于是该产品定价每件比第一年增加了元，预计年销售量减少万件，要使第二年商场在A种产品经营中收取的管理费不少于14万元，则的最大值是A．2B．6.5C．8.8D．1012、已知函数，若与的图象上分别存在点M、N使得MN关于直线对称，则实数的取值范围是A．B．C．D．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。.13、从中随机抽取了一个数记为，从中随机抽取一个数记为，则函数的图象经过第三象限的概率是14、已知实数满足，，则的取值范围是15、数列的首项为，数列为等比数列且，若，则16、在等腰直角中，为边上的两个动点，且满足，则的取值范围为三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、（本小题满分12分）已知等差数列的首项为1，设数列的前n项和为，且对任意的正整数n都有。（1）求数列的通项公式及；（2）是否存在正整数n和，使得成等比数列？若存在，求出n和的值；若不存在，请说明理由。18、（本小题满分12分）全国第十二届全国人民代表大会第二次会议和政协第十二届全国委员会第二次会议，2014年3月在北京开幕，期间为了了解国企员工的工资收入状况，从108名相关人员用分层抽样方法抽取若干人组成调研小组，有关数据见下表：（单位：人）（1）求；（2）若从中层、高管抽取的人员中选2人，求这二人都是来自中层的概率。19、（本小题满分12分）如图1，在直角梯形ABCD中，，把沿AC折起到的位置，使得P点在平面ADC上的正投影恰好落在线段AC上，如图2所示，点E、F分别为棱PC、CD的中点。（1）求证：平面平面；（2）若，求四棱锥的体积。20、（本小题满分12分）已知椭圆C的中心到原点，焦点在轴上，离心率等于，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点。（1）求椭圆C的方程；（2）已知点在椭圆上，点A、B是椭圆上不同的两个动点，且满足，试问直线AB的斜率是否为定值，请说明理由。21、（本小题满分12分）已知函数。（1）求函数的单调区间和极值；（2）对于任意的非零实数，证明不等式恒成立。请考生在第（22）、（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上．22、（本小题满分10分）选修4-4坐标系与参数方程已知平面直角坐标系，以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的参数方程为为参数）点A、B是曲线C上的两点，点A、B的极坐标分别为。（1）写出曲线C的普通方程和极坐标方程；（2）求的值。23、（本小题满分10分））选修4-5不等式选讲已知函数。（1）当时，解不等式；（2）当时，恒成立，求的取值范围。附加题：1