2024届新高三理科数学2开学摸底考试卷及答案解析（全国卷）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．已知集合AxN∣x12，B2,3,4，则AB（）A．1,0,1,2,3,4B．0,1,2,3,4C．2,3D．1,2,3,4【答案】B【详解】由x1≤2，可得2x12，所以1x3，所以AxN∣x12xN∣1x30,1,2,3，又B2,3,4，所以AB0,1,2,3,4.故选：B.2．若z1i，zz(2i)，则z（）1212A．10B．2C．2D．10【答案】A【详解】zz(2i)(1i)(2i)3i，21所以z32(1)210，2故选：A．2log2x,x23．已知函数fx2，则f0flog36（）3x2,x23A．4B．5C．6D．7【答案】D【分析】结合函数的解析式及对数的运算性质计算即可.f0flog362log23log362【详解】由题意可得3323636log2172log2339，29故选：D.4．足球运动是深受人们喜爱的一项体育运动，某次传球训练中，教练员让甲、乙、丙、丁4名球员进行传接球训练，从甲开始传球，等可能地传给另外3人中的1人，接球者再等可能地传给另外3人中的1人，如此一直进行.假设每个球都能被接住，若第4次传球后，球又恰好回到甲脚下，则不同的传球方法为（）A．18种B．21种C．27种D．45种【答案】B【分析】根据题意分为两种情况讨论：①第一次甲将球传给其余三人，第二次将球传给甲，第三次甲再传给其余三人，第四次再将球传给甲；②第一次甲将球传给其余三人，第二次将球传给甲之外的2人，第三次依然将球传给除甲之外的2人，第四次再将球传给甲，结合分类计数原理，即可求解.【详解】根据题意，分为两种情况讨论：①第一次甲将球传给其余三人，有C13种情况，第二次将球传给甲，第三次甲3再传给其余三人，有C13种情况，第四次再将球传给甲，此时共有339种情3况；②第一次甲将球传给其余三人，有C13种情况，3第二次将球传给甲之外的2人，有C12种情况，2第三次依然将球传给除甲之外的2人，有C12种情况，2第四次再将球传给甲，有1中情况，此时共有32212种情况，由分类计算原理可得，第四次传球后，求又回到甲的脚下的传球方式，共有91221种.故选：B.5．“埃拉托塞尼筛法”是保证能够挑选全部素数的一种古老的方法.这种方法是依次写出2和2以上的自然数，留下第一个数2不动，剔除掉所有2的倍数；接着，在剩余的数中2后面的一个数3不动，剔除掉所有3的倍数；接下来，再在剩余的数中对3后面的一个数5作同样处理；……，依次进行同样的剔除.剔除到最后，剩下的便全是素数.在利用“埃拉托塞尼筛法”挑选2到20的全部素数过程中剔除的所有数的和为（）A．130B．132C．134D．141【答案】B【分析】利用等差数列求和公式及素数的定义即可求解.19220【详解】由题可知，2到20的全部整数和为S209，122到20的全部素数和为S23571113171977，2所以挑选2到20的全部素数过程中剔除的所有数的和为20977132.故选：B.ππ2π6．已知函数fx12cos2x0的最小正周期为T，且T，若fx643ππ的图象关于直线x对称，则f（）683131A．B．C．D．2222【答案】Aπ2π【分析】运用二倍角公式化简f(x)，结合T与fx的对称性求得的值，43进而求得结果.ππ【详解】因为fx12cos2xcos2x，632ππ所以T．2π2π又因为T，43ππ23所以π，即4，①432π又因为fx的图象关于直线x对称，6ππ所以2kπ，kZ．63所以3k1，kZ，②所以由①②得2，π所以fxcos4x，3πππ3故fcos．