2024届高二数学下学期开学摸底考试卷及解析（理科全国甲卷、乙卷）第I卷（选择题）一、单项选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。21．设z1i（i是虚数单位），则复数i2的虚部是zA．1B．-1C．iD．i【答案】A2【详解】试题分析：根据复数的四则运算可得：＋i2=i,∴虚部是1.z考点：复数的概念与四则运算.2．下列结论正确的是（）1a①“a”是“对任意的正数x，均有x1”的充分非必要条件．4x②随机变量服从正态分布N2，22，则D2③线性回归直线至少经过样本点中的一个．④若10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有cbaA．③④B．①②C．①③④D．①④【答案】D1aa【分析】对①：当a时，利用均值不等式可得x1成立；反之，对任意的正数x，均有x1成立，4xx1a不一定成立；根据充分必要条件的定义即可判断正确；4对②：由正态分布的定义知②不正确；对③：线性回归直线不一定经过样本点中的一个知③不正确；对④：由平均数，中位数，众数定义，计算可判断正确.11a1【详解】解：①当a时，由基本不等式得41；但对任意的正数x，均有x1时，a不4x21x4x41a一定成立，所以“a”是“对任意的正数x，均有x1”的充分非必要条件，故①正确；4x②因为D224，所以②不正确；③线性回归直线不一定经过样本点中的一个，所以③不正确；④因为平均数为14.7，中位数为15，众数为17，所以cba，故④正确．所以正确的为①④．故选:D．3．某工厂利用随机数表对生产的600个零件进行抽样测试，先将600个零件进行编号，编号分别为001，002，…，599，600从中抽取60个样本，如下提供随机数表的第4行到第6行：322118342978645407325242064438122343567735789056428442125331345786073625300732862345788907236896080432567808436789535577348994837522535478324577892345若从表中第6行第6列开始向右依次读取数据，则得到的第6个样本编号（）．A．478B．324C．535D．522【答案】A【解析】根据随机数表法抽样的定义进行抽取即可．【详解】第6行第6列的数开始的数为808，不合适，436，789不合适，535，577，348，994不合适，837不合适，522，535重复不合适，478合适，则满足条件的6个编号为436，535，577，348，522，478，则第6个编号为478，故选：A.4．已知m,n是不同的直线，,,是不同的平面，命题：（1）若m//，n//，则m//n；（2）若m//，m//，则//；（3）若m，n，则m//n；（4）若m，m，则//；（5）若，，则//，错误命题的个数是（）A．1B．2C．3D．4【答案】C【详解】(1)平行于同一平面的两直线并不一定平行，可能相交，可能异面，所以错（2）平行于同一直线的两平面可能相交，可能平行，所以错（3）垂直同一平面的两直线平行，对（4）垂直同一直线两平面平行，对（5）垂直于同一平面的两平面，可能平行，可能相交，错．有三个错，选C.15．若函数f(x)x在{x|1x4,xR}上的最大值为M，最小值为m，则Mm()x7911A．B．2C．D．444【答案】C1fxx1x4【分析】根据题意可直接得出m0，然后根据x，通过求导即可得到1gtt1t4的最大值，从而得到M的值，从而得到结果.t1fxx1x4【详解】fx0,f10,m0，又x，且x0时，等号成立，13故只需求gtt1t4的最大值，由于t22，tgt2t2令g'(t)0，得34t4，令g'(t)0，得1t34，所以g(t)在[1,34)递减，在(34,4]99故Mmaxg1,g4，所以Mm44故选:C.1cos23π6．若，则tan()（）sin234