会计学3.1方盒中的自由(zìyóu)粒子上述方程中左边三项分别只与x,y,z（独立变量）有关，故每项只有分别为常数(chángshù)才能成立。设三项分别为Ex,Ey,Ez,则:结合边界条件，以及归一化条件1.一维势箱的自由(zìyóu)质点波函数Ψ最低能量值称为零点能因为自由粒子的势能为零，所以这个最低能量全部为动能。零点能的存在说明微观粒子不能处于(chǔyú)动能为零的静止状态，而宏观粒子完全可以处于(chǔyú)静止状态。零点能的存在是测不准关系的必然结果，是所有受一定势场束缚的微观粒子的一种量子效应。前者能级分裂现象(xiànxiàng)极为明显，后者能及间隔如此之小，完全可以认为能量变化是连续的。基态n=1当n→∞时，将分不清箱中各处(ɡèchǔ)的几率分布，趋向于均一的概率分布，这种在量子数趋于很大时，量子力学过渡到经典力学的现象，称为玻尔对应原理。金属中正离子有规律地排布，产生的势场是周期性的，逸出功使处于金属表面的电子不能脱离金属表面，如同势墙一样，略去势能的周期性变化，金属中自由电子的运动可抽象为一个(yīꞬè)一维势箱中运动的粒子。共轭体系中的电子的运动也常用(chánɡyònɡ)一维势箱模拟，（假设核和其它电子产生的位能是常数），考虑每一端π电子的运动超出半个C-C键长,将共轭分子中的所有C=C和C-C键长相加，再额外加一个C-C键长，即为势箱长度。例1：解：例2：解释直链多烯烃(xītīng)随着碳链的增长，吸收峰红移的现象。显然，共轭链越长，K越大，E越小，根据可知,吸收波长越长即随着共轭链的增长，吸收峰红移.这与实验事实吻合。解：一维势箱中的自由粒子，其德布罗意波形类似于驻波，波长。2.二维、三维势箱中的自由(zìyóu)质点二维或三维势箱?a某种能量下简并态的数目例2：求边长为a和b的长方形势场（其中a=2b）中，10个电子(diànzǐ)的体系的多重度。3.2粒子(lìzǐ)在中心力场中的运动解的积3.3氢原子和类氢离子经变量分离(fēnlí)后得到(),()和R(r)方程。2.()方程(fāngchéng)的解l=0,1,2,3,…,。3.R(r)方程(fāngchéng)的解球极坐标系4.解的讨论(tǎolùn)(1)量子数n、l、m例：Li2+为单电子(diànzǐ)体系，其激发态2s1,2p1,能量相等,为简并态。玻尔磁子③m—磁量子数分裂五个能级简并的d轨道(guǐdào)在外磁场中能级分裂的情形如右图所示。d则有如下(rúxià)归一化方程:(4)实波函数和复波函数例：2pz轨道上向上(xiàngshàng)自旋的电子：n=2,l=1,m=0，ms=1/2电子的轨道运动和自旋运动彼此独立，单电子完全波函数为轨道波函数和自旋波函数之积，即为：①能量；②轨道角动量和轨道磁矩的大小；③轨道角动量和z轴的夹角；④节面的个数、位置。②3.4线性谐振子多项式求解(qiújiě)法ExamplesPowerseriesapproachTheequationbecomesHn()—厄尔米特多项式,具有解的讨论(tǎolùn)：(4)随着n的增大(zēnꞬdà)，能量增大(zēnꞬdà)，同时节点数也在增多。n＝0时，没有节点，n＝1时，有一个节点,…，节点数为n.例1：某质量为m的粒子被限制在xy平面上作二维谐振运动,(a)写出该粒子的薛定谔方程，并作x、y变量(biànliàng)分离，分为两个方程。(b)列出前3个能级及其简并度。通过假设(b)答：双原子的伸缩振动(zhèndòng)可按一维谐振子模型近似处理。从n态跃迁至n+1态，吸收电磁波能量为：3.5轨道(guǐdào)角动量1．轨道(guǐdào)角动量算符的表达式和对易关系可见,角动量分量算符两两不对易，说明角动量分量不能同时有确定(quèdìng)值,三者可能均无确定(quèdìng)值或最多一个分量有确定(quèdìng)值.角动量分量(fènliàng)和总角动量平方算符是对易的。综上：例2:3.量子数l,m的物理(wùlǐ)意义和空间量子化上述方程两边各乘R(r)，则得：感谢您的观看(guānkàn)！内容(nèiróng)总结