期末考试数学试题一：选择题（每小题5分，共50分）1．已知集合，，则等于（）A．B．C．D．2.函数的定义域为（）A．B。C。D。3．若，且是第二象限角，则的值等于（）A．B。C。D。4．等于（）A．B．C．D．5．已知，则的值为（）A．B。C。D。6．为得到函数的图象，只需将函数的图象（）A．向右平移个长度单位B．向左平移个长度单位C．向右平移个长度单位D．向左平移个长度单位7．电流强度（安）随时间（秒）变化的函数（，）的图象如图所示，则当时，电流强度是（）A．安B．安C．安D．安8．方程的解所在区间是（）A．B。C。D。9．若函数在区间上的最大值比最小值大，则（）A．B。C。D。10．已知函数，，且在上是增函数，则不等式的解集为（）A．B。C。D。二：填空题（每小题5分，共20分）11。若扇形的圆心角为，半径为，则扇形的面积为____________12．已知函数若，则实数的值等于_________13．已知，则____________14．已知是定义在上的偶函数，且满足，当时，，则___________三：解答题（本大题共6小题，满分80分）15。（本小题12分）已知函数（1）求的值；（2）求函数的最大值，并求取最大值时取值的集合；（3）求函数的单调增区间。16．（本小题满分l2分）已知函数。（1）求函数的最小正周期；（2）若，且，求的值。17（本小题满分l4分）已知函数（其中）的图象如下图所示。（1）求，及的值；（2）若，且，求的值.。18．（本小题满分l4分）已知函数有唯一的零点.（1）求的表达式；（2）若在区间上具有单调性，求实数的取值范围；（3）若在区间上的最大值为4，求的值。19．（本小题满分14分）甲乙两人连续年对某县农村鳗鱼养殖业的规模(总产量)进行调查,提供了两个方面的信息,分别得到甲、乙两图：甲调查表明：每个鱼池平均产量从第年万只鳗鱼上升到第年万只。乙调查表明：全县鱼池总个数由第年个减少到第年个。（1）求第年全县鱼池的个数及全县出产的鳗鱼总数；（2）哪一年的规模(即总产量)最大?请说明理由.20．(本小题满分14分)已知函数对任意实数均有，当时，是正比例函数，当时，是二次函数，且在时取最小值。（1）证明：；（2）求出在的表达式；并讨论在的单调性。数学试题（答案）一：选择题（每小题5分，共50分）题号12345678910答案CBCDADBBAC二：填空题（每小题5分，共20分）11：12：13：14：三：解答题（本大题共6小题，满分80分）15。（本小题12分）（1）。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。3分（2）当时，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。5分此时，得。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。7分∴取最大值时取值的集合为。。。。。。。。。。。。。。。。8分（3）由。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。9分得。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。11分∴的单调增区间为。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分16．（本小题满分l2分）（1）。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。2分。。。。。。。。。。。。。。。。。。3分。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。4分∴的最小正周期。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分（2）法一：∵∴。。。。。。。。。7分∵，∴。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。8分∴。。。。。。。。。。。。。。。。。。。10分。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分法二：依题意有。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。9分又，解得。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分17．（本小题满分l4分）（1）。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。1分∵∴。。。。。。3分∴∴。。。。。。。。。。4分∴法一：，得∴。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分又，∴时，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。8分法二：∵点是五点作图的第三个点，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。5