广东省珠海市高一上学期数学期末考试试卷姓名:________班级:________成绩:________一、选择题(共12题；共24分)1.（2分）(2017高一上·眉山期末)设U={1，2，3，4，5}，A={1，2，5}，B={2，3，4}，则B∩∁UA=（）A.∅B.{2}C.{3，4}D.{1，3，4，5}2.（2分）若，则的值为（）A.B.C.D.3.（2分）下列函数中，既是奇函数又增函数的为（）A.y=x+1B.y=﹣x2C.y=﹣D.y=x|x|4.（2分）(2019·宣城模拟)在直角三角形中，，，，在斜边的中线上，则的最大值为（）A.B.C.D.5.（2分）下列语句中，是命题的个数是（）①|x+2|②－5∈Z③πR④{0}∈NA.1B.2C.3D.46.（2分）为得到函数y=sin（2x﹣）的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）A.向左平移个长度单位B.向右平移个长度单位C.向左平移个长度单位D.向右平移个长度单位7.（2分）(2016高二上·赣州开学考)等比数列{an}的各项均为正数，且a5a6+a4a7=18，则log3a1+log3a2+…+log3a10=（）A.5B.9C.log345D.108.（2分）(2017·运城模拟)如图，给定两个平面单位向量和，它们的夹角为120°，点C在以O为圆心的圆弧AB上，且（其中x，y∈R），则满足x+y≥的概率为（）A.B.C.D.9.（2分）(2016高三上·鹰潭期中)已知函数f（x）=asinx﹣btanx+4cos，且f（﹣1）=1，则f（1）=（）A.3B.﹣3C.0D.4﹣110.（2分）(2016高二下·九江期末)如图所示，正方形ABCD的边长为2，E，F分别为AB，AD的中点，G为线段CE上的一个动点，设=x，S△GDF=y，则函数y=f（x）的图象大致是（）A.B.C.D.11.（2分）(2016高一上·万全期中)若f（x）是定义R上的奇函数，且当x＞0时f（x）=lg（x+1），则x＜0时，f（x）=（）A.lg（1﹣x）B.﹣lg（x+1）C.﹣lg（1﹣x）D.以上都不对12.（2分）(2017·大理模拟)已知三个函数f（x）=2x+x，g（x）=x﹣1，h（x）=log3x+x的零点依次为a，b，c，则（）A.a＜b＜cB.b＜a＜cC.c＜a＜bD.a＜c＜b二、填空题(共4题；共6分)13.（2分）(2016高一上·西湖期中)函数f（x）=的定义域是________；值域是________．14.（1分）=________．15.（2分）．已知点在直线上，则________；________16.（1分）在△ABC中，∠B=90°，AB=BC=1．点M满足=2，则=________三、解答题(共6题；共55分)17.（10分）已知f（α）=+cos（2π﹣α）．（1）化简f（α）；（2）若f（α）=，求+的值．18.（10分）已知向量=（2，0），=（1，4）（1）求2+3，﹣2（2）若向量k+与+2平行，求k的值．19.（5分）设函数f（x）=cos（2x+）+2cos2x，x∈R．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和单调减区间；（Ⅱ）将函数f（x）的图象向右平移个单位长度后得到函数g（x）的图象，求函数g（x）在区间上的最小值．20.（10分）(2017高一上·石家庄期末)已知函数f（x）=2cos2ωx+2sinωxcosωx（ω＞0）的最小正周期为π．（1）求f（）的值；（2）求函数f（x）的单调递增区间．21.（5分）已知函数f（x）=x﹣，求证：（Ⅰ）f（x）是奇函数；（Ⅱ）f（x）在（﹣∞，0）上是增函数．22.（15分）(2016高一上·湖北期中)设函数f（x）满足：①对任意实数m，n都有f（m+n）+f（m﹣n）=2f（m）⋅f（n）；②对任意m∈R，都有f（1+m）=f（1﹣m）恒成立；③f（x）不恒为0，且当0＜x＜1时，f（x）＜1．（1）求f（0），f（1）的值；（2）判断函数f（x）的奇偶性，并给出你的证明；（3）定义：“若存在非零常数T，使得对函数g（x）定义域中的任意一个x，均有g（x+T）=g（x），则称g（x）为以T为周期的周期函数”．试证明：函数f（x）