专题03平面向量考点十年考情（2015-2024）命题趋势考点1平面向量平行2024·上海卷、2021·全国乙卷、2016·全国卷、（共线）求参数2015·全国卷（10年4考）考点2平面向量垂直2024·全国甲卷、2024·全国新Ⅰ卷、2023·全国求参数新Ⅰ卷、2021·全国甲卷、2020·全国卷（10年4考）考点3平面向量的基1.掌握平面向量的基本概念、2022·全国新Ⅰ卷、2020·山东卷、2018·全国卷、本定理及其应用线性运算及坐标运算，已知平2015·北京卷（10年4考）面向量的关系要会求参数。2024·全国新Ⅱ卷、2023·北京卷、2023·全国新2.掌握基本定理的基底表示考点4平面向量的模Ⅱ卷、2022·全国乙卷、2021·全国甲卷、2020·全向量、能在平面几何图形中的长国卷、2019·全国卷、2017·全国卷、2017·浙江应用。（10年7考）卷3.掌握平面向量数量积的表2023·全国乙卷、2022·全国乙卷、2022·北京卷、示和计算、会求平面几何图形考点5求平面向量数2020·山东卷、2021·全国新Ⅰ卷、2022·全国甲中的范围及最值等问题。量积卷、2021·天津卷、2021·全国新Ⅱ卷、2021·北（10年9考）京卷、2020·天津卷、2020·北京卷2023·全国甲卷、2023·全国甲卷、2022·全国新考点6求平面向量的Ⅱ卷、2020·全国卷、2019·全国卷、2016·全国夹角卷、2022·天津卷、2020·浙江卷、2019·全国卷、（10年6考）2019·全国卷考点01平面向量平行（共线）求参数1．（2024·上海·高考真题）已知kR,a2,5,b6,k，且a//b，则k的值为．【答案】15【分析】根据向量平行的坐标表示得到方程，解出即可.【详解】a//b，2k56，解得k15．故答案为：15．rr2．（2021·全国乙卷·高考真题）已知向量a2,5,b,4，若a//b，则．8【答案】5【分析】利用向量平行的充分必要条件得到关于的方程，解方程即可求得实数的值.【详解】由题意结合向量平行的充分必要条件可得：2450，8解方程可得：.58故答案为：.53．（2016·全国·高考真题）已知向量a(m,4),b(3,2)，且a∥b，则m___________.【答案】6【分析】由向量平行的坐标表示得出2m430，求解即可得出答案.【详解】因为a∥b，所以2m430，解得m6.故答案为：6【点睛】本题主要考查了由向量共线或平行求参数，属于基础题.4．（2015·全国·高考真题）设向量a，b不平行，向量ab与a2b平行，则实数．【答案】12k，1【详解】因为向量ab与a2b平行，所以ab（ka2b），则{所以．12k,2考点：向量共线．考点02平面向量垂直求参数1．（2024·全国甲卷·高考真题）已知向量a(0,1),b(2,x)，若b(b4a)，则x（）A．2B．1C．1D．2【答案】D【分析】根据向量垂直的坐标运算可求x的值.【详解】因为bb4a，所以bb4a0，所以b24ab0即4x24x0，故x2，故选：D.2．（2024·全国新Ⅰ卷·高考真题）设向量ax1,x,bx,2，则（）A．“x3”是“ab”的必要条件B．“x3”是“a//b”的必要条件C．“x0”是“ab”的充分条件D．“x13”是“a//b”的充分条件【答案】C【分析】根据向量垂直和平行的坐标表示即可得到方程，解出即可.【详解】对A，当ab时，则ab0，所以x(x1)2x0，解得x0或3，即必要性不成立，故A错误；对C，当x0时，a1,0,b0,2，故ab0，所以ab，即充分性成立，故C正确；对B，当a//b时，则2(x1)x2，解得x13，即必要性不成立，故B错误；对D，当x13时，不满足2(x1)x2，所以a//b不成立，即充分性不立，故D错误.故选：C.3．（2023·全国新Ⅰ卷·高考真题）已知向量a1,1,b1,1，若abab，则（）A．1