第21届预赛2004.9.5三、设电子刚进入平行板电容器极板间区域时的速度为v0，因为速度方向平行于电容器的极板，通过长度为l的极板区域所需的时间t1＝l/v0（1）当两极板之间加上电压时，设两极板间的场强为E，作用于电子的静电力的大小为qE方向垂直于极板由C指向D，电子的加速度（2）而（3）因电子在垂直于极板方向的初速度为0，因而在时间t1内垂直于极板方向的位移（4）电子离开极板区域时，沿垂直于极板方向的末速度vy＝at1（5）设电子离开极板区域后，电子到达荧光屏上P点所需时间为t2t2＝（L－l/2）/v0（6）在t2时间内，电子作匀速直线运动，在垂直于极板方向的位移y2＝vyt2（7）P点离开O点的距离等于电子在垂直于极板方向的总位移y＝y1+y2（8）由以上各式得电子的荷质比为（9）加上磁场B后，荧光屏上的光点重新回到O点，表示在电子通过平行板电容器的过程中电子所受电场力与磁场力相等，即qE＝qv0B（l0）注意到（3）式，可得电子射入平行板电容器的速度（11）代人（9）式得（12）代入有关数据求得C/kg（13）评分标准：本题15分．（l）、（2）、（3）、（4）、（5）、（6）、（7）、（8）式各1分，（10）式3分，（12）、（13）式各2分。五、用E和I分别表示abdc回路的感应电动势和感应电流的大小，根据法拉第电磁感应定律和欧姆定律可知E＝Bl（v2－v1）（1）（2）令F表示磁场对每根杆的安培力的大小，则F＝IBl（3）令a1和a2分别表示ab杆cd杆和物体M加速度的大小，T表示绳中张力的大小，由牛顿定律可知F＝ma1（4）Mg－T＝ma2（5）T－F＝ma2（6）由以上各式解得（7）（8）评分标准：本题15分．（l）式3分，（2）式2分，（3）式3分，（4）、（5）、（6）式各1分，（7）、（8）式各2分。八、设B、C右方无穷组合电路的等效电阻为RBC，则题图中通有电流的电路可以简化为图1中的电路。B、C右方的电路又可简化为图2的电路，其中是虚线右方电路的等效电阻。由于B、C右方的电路与B、C右方的电路结构相同，而且都是无穷组合电路，故有图1图2（1）由电阻串、并联公式可得（2）由式（1）、（2）两式得解得RBC＝2.0（3）图3图1所示回路中的电流为（4）电流沿顺时针方向。设电路中三个电容器的电容分别为C1、C2和C3，各电容器极板上的电荷分别为Q1、Q2和Q3，极性如图3所示。由于电荷守恒，在虚线框内，三个极板上电荷的代数和应为零，即Q1＋Q2－Q3＝0（5）A、E两点间的电势差（6）又有（7）B、E两点间的电势差（8）又有（9）根据（5）、（6）、（7）、（8）、（9）式并代入C1、C2和C3之值后可得Q3＝1.3×10－4C（10）即电容器C3与E点相接的极板带负电，电荷量为1.3×10－4C。评分标准：本题17分．求得（3）式给3分，（4）式1分，（5）、（6）、（7）、（8）、（9）、（10）式各2分，指出所考察的极板上的电荷是负电荷再给1分。第21届复赛五、1．解法Ⅰ：如图1所示，S为原空腔内表面所在位置，的位置应位于的延长线上的某点B1处，的位置应位于的延长线上的某点B2处．设A1为S面上的任意一点，根据题意有B2B1P2P1OR1aa图1S1A1(1)(2)怎样才能使(1)式成立呢？下面分析图1中与的关系．若等效电荷的位置B1使下式成立，即(3)即(4)则有(5)由(1)式和(5)式便可求得等效电荷(6)由(3)式知，等效电荷的位置B1到原球壳中心位置O的距离(7)同理，B2的位置应使，用类似的方法可求得等效电荷(8)等效电荷的位置B2到原球壳中心O位置的距离(9)解法Ⅱ：在图1中，设，，．根据题意，和两者在A1点产生的电势和为零．有（1＇）式中（2＇）（3＇）由（1＇）、（2＇）、（3＇）式得（4＇）（4＇）式是以为变量的一次多项式，要使（4＇）式对任意均成立，等号两边的相应系数应相等，即（5＇）（6＇）由（5＇）、（6＇）式得（7＇）解得（8＇）由于等效电荷位于空腔外部，由（8＇）式求得（9＇）由（6＇）、（9＇）式有（10＇）考虑到（1＇）式，有（11＇）同理可求得（12＇）（13＇）2．A点的位置如图2所示．A的电势由q1、、q2、共同产生，即(10)因B2B1P2P1OR1aaA图2S