江苏省无锡市北高中2010—2011学年度第一学期高三数学期中考试试卷考试时间：120分钟满分：160分一、解答题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1、命题“，都有”的否定是.2、已知全集，集合，，则.3、已知，若，则k=.4、设等差数列的前n项和为,若,,则当取最小值时,n等于___________.5、已知椭圆的上、下两个焦点分别为、，点为该椭圆上一点，若、为方程的两根，则=.6、在△ABC中，A=,b=1,其面积为，则外接圆的半径为.7、函数的值域是______________.8、设，函数的图像向右平移个单位后与原图关于x轴对称，则的最小值是.9、给定下列四个命题：①如果一个平面内的两条直线都与另一个平面平行，那么这两个平面相互平行；②垂直于同一直线的两直线相互平行；③如果一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；④如果两个平面垂直，那么在一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.则其中真命题的序号是.10、设某商品一次性付款的金额为a元，以分期付款的形式等额分成n次付清，每期期末所付款是x元，每期利率为r，则x=.11、已知函数，则.12、对于函数定义域中任意的、(≠),有如下结论：①=;②=+;③④当=时，上述结论中正确结论的序号是.13、已知数列{an}的前n项和为Sn，对任意n∈N*都有Sn＝eq\f(2,3)an－eq\f(1,3)，若1<Sk<9(k∈N*)，则k的值为____________.14、二次函数的二次项系数为负，且对任意实数，恒有，若，则的取值范围是.二、解答题：（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15、(本小题满分14分)已知集合，集合，集合.（1）求；（2）若，求实数的取值范围.16、(本小题满分14分)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a1=1+eq\r(2)，S3=9+3eq\r(2)（1）求数列{an}的通项an与前n项和Sn；（2）设，求证：数列{bn}中任意不同的三项都不可能成为等比数列.17、(本小题满分15分)设函数是定义在上的奇函数，当时，（a为实数）.（1）当时，求的解析式；（2）当时，试判断在上的单调性，并证明你的结论.18、(本小题满分15分)已知函数（1）求函数的对称轴方程；（2）当时，若函数有零点，求m的范围；（3）若，，求的值.19、(本小题满分16分)设数列满足：，，（1）求证：；（2）若，对任意的正整数，恒成立.求m的取值范围.20、(本小题满分16分)设、是函数的两个极值点.（1）若，求函数的解析式；（2）若，求的最大值；（3）设函数，，当时，求证：.参考答案一、填空题：1、，使得；2、；3、8；4、6；5、；6、-3；7、；8、；9、③④；10、；11、3；12、①③④；13、4；14、.二、解答题：15、解：(1)∵，………………………………………………2分，………………………………………………4分∴.………………………………………………6分(2)∵∴.………………………………………………8分①,,∴.……………………………………9分②,则或.……………………………12分∴.………………………………………………13分综上，或…………………………14分16、解：（1）∵S3=9+3eq\r(2)，∴a2=3+eq\r(2)，∴d=2…………………………………2分∴an=，………………………4分.…………………6分（2）∵…………………7分假设数列{bn}存在不同的三项，，成等比数列∴=，…………………9分∴∴…………………10分∴，…………………………………12分∴，即与矛盾，∴数列{bn}中任意不同的三项都不可能成为等比数列.…………………14分17、解：（1）设，则，…………………1分…………………3分∵是奇函数∴…………………5分∴，…………………7分（2）在上单调递增…………………8分∵…………………10分∵，∴…………………13分∴∴在上单调递增.…………………15分18、解：(1)∵=………………3分∴对称轴方程为，.………………………………4分(2)∵∴∴……………………………7分∵函数有零点，即有解.……………8分即.……………9分（3）即即……10分∵∴又∵，∴……11分∴………………………………………………12分∴=…………………………………13分=