淮安市南陈集中学2010—2011学年度第一学期期中调研高三数学试题一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把正确答案填在相应答题卡上）。1、集合，，且，则实数a的取值范围是_______2、如果＝，且是第四象限的角，那么＝3、函数的定义域为4、cos43°cos77°+sin43°cos167°的值为5、设集合,那么“,或”是“”的条件。6、函数的最小正周期是7、已知为R上的奇函数，且，若，则=8、曲线C：在x=0处的切线方程为9、设则10、已知向量若点C在函数的图象上，则实数的值为11、函数对任意正整数满足条件，且。则的值是12、已知的定义域是，且的定义域是，则正数的取值范围是13、设，，，…，，，则函数的最小正周期为14、对于定义在上的函数，有下述四个命题；①若是奇函数，则的图像关于点对称；②若对，有，则的图像关于直线对称；③若函数的图像关于直线对称，则为偶函数；④函数与函数的图像关于直线对称。其中正确命题序号为_______________．淮安市南陈集中学2010—2011学年度第一学期期中调研高三数学试题答题纸一、填空题答案：1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、三、解答题（本大题共6题，共90分，解答应有相应的文字说明或推理演算过程）15、（本小题14分）记函数的定义域为集合A，函数的定义域为集合B．（1）求A∩B和A∪B；（2）若，求实数的取值范围．16、（本小题14分）已知（1）求的值；（2）求的值。17、（本小题15分）已知函数，．（1）求的最大值和最小值；（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围．18、（本小题15分）某投资公司投资甲、乙两个项目所获得的利润分别是P（亿元）和Q（亿元），它们与投资额t（亿元）的关系有经验公式P＝eq\F(1,6)eq\R(,3t)，Q＝eq\F(1,8)t．今该公司将5亿元投资这两个项目，其中对甲项目投资x（亿元），投资这两个项目所获得的总利润为y（亿元）．求：（1）y关于x的函数表达式；（2）总利润的最大值．19、（本小题16分）已知函数（1）若且函数的值域为，求的表达式；（2）设为偶函数，判断能否大于零？并说明理由。20、（本小题16分）设的极小值为－8，其导函数的图象经过点，如图所示。（1）求的解析式；（2）若对恒成立，求实数m的取值范围。淮安市南陈集中学2010—2011学年度第一学期期中调研高三数学试题参考答案及评分标准一、填空题1、；2、；3、(-1,1)；4、；5、必要不充分条件；6、π；7、-1；8、y=2x+39、；10、；11、2010；12、13、；14、①③二、解答题15、解：（1）依题意，得，………2分，……………………………………………5分∴A∩B，…………………………………………7分A∪B=R．……………………………………………………………………………9分（2）由，得，而，∴，∴．……14分16、（1）20（2）17、解：（1）．…………………………………………………..5分又，，即，．…………………………………………………..8分（2），，且，，即的取值范围是．…………………………………………15分18、解：（1）根据题意，得y＝eq\F(1,6)eq\R(,3x)＋eq\F(1,8)(5－x)，………………………6分x∈［0，5］．…………………………………8分（注：定义域写成（0，5）不扣分）（2）令t＝eq\R(,3x)，t∈［0，eq\R(,15)］，则x＝eq\F(t2,3)，y＝－eq\F(t2,24)＋eq\F(1,6)t＋eq\F(5,8)＝－eq\F(1,24)(t－2)2＋eq\F(19,24)．……………………………………12分因为2∈［0，eq\R(,15)］，所以当eq\R(,3x)＝2时，即x＝eq\F(4,3)时，y最大值＝eq\F(19,24)．……………14分答：总利润的最大值是eq\F(19,24)亿元．………………………………………………15分19、解：（1）………………………………2分又恒成立，……………4分………8分（2）为偶函数，……………………………………………10分又，…………