四川省泸县教育共同体高2023届一诊模拟考试文科数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试时间：120分钟第=1\*ROMAN\*MERGEFORMATI卷选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合，，则A．B．C．D．2．已知复数，其中为虚数单位，则A．B．C．D．3．下列函数中既是奇函数又在区间上单调递增的是A．B．C．D．4．已知曲线在点处的切线方程为，则A．，B．，C．，D．，5．“割圆术”是我国古代计算圆周率的一种方法.在公元年左右，由魏晋时期的数学家刘徽发明.其原理就是利用圆内接正多边形的面积逐步逼近圆的面积，进而求.当时刘微就是利用这种方法，把的近似值计算到和之间，这是当时世界上对圆周率的计算最精确的数据.这种方法的可贵之处就是利用已知的、可求的来逼近未知的、要求的，用有限的来逼近无穷的.为此，刘微把它概括为“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣”.这种方法极其重要，对后世产生了巨大影响，在欧洲，这种方法后来就演变为现在的微积分.根据“割圆术”，若用正六十边形来估算圆周率，则的近似值是（）（精确到）（参考数据）A．B．C．D．6．要得到函数的图象，只需将函数的图象A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度7．已知，若是第二象限角，则A．B．C．D．8．已知，，命题，命题，则p是q的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件9．已知，则A．B．C．D．10．已知x为实数，[x]表示不超过x的最大整数，若函数f（x）＝x﹣[x]，则函数的零点个数为A．1B．2C．3D．411．已知函数，则下列说法正确的有A．点为的图象的一个对称中心B．对任意，函数满足C．函数在区间上有且仅有个零点D．存在，使得在上单调递增12．已知，则的大小关系为A．B．C．D．第=2\*ROMAN\*MERGEFORMATII卷非选择题（90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．设向量，，若，则______.14．已知，则sinα＝_____．15．已知三棱锥中，面，，，，则三棱锥的外接球半径为__________.16．已知函数，若不等式对任意的恒成立，则实数的取值范围为___________.三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17．（12分）已知函数.（1）求的最小正周期和的单调递减区间；（2）当时，求函数的最小值及取得最小值时x的值.18．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．(1)求角A；(2)若，求△ABC的面积．19．（12分）已知函数.（1）若时，求在区间上的最大值与最小值；（2）若存在实数，使得不等式的解集为，求实数的取值范围.20．（12分）如图，在直三棱柱中，底面ABC是等边三角形，D为BC的中点．(1)求证：平面；(2)若，求点A到平面的距离．21．（12分）已知函数．(1)若直线l过点，并且与曲线相切，求直线l的方程；(2)设函数在上有且只有一个零点，其中，e为自然对数的底数，求a的取值范围．（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中选定一题作答，并用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑。按所涂题号进行评分，不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分。22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）如图，在极坐标系中，曲线C1是以C1（4，0）为圆心的半圆，曲线C2是以为圆心的圆，曲线C1、C2都过极点O．（1）分别写出半圆C1，C2的极坐标方程；（2）直线l：与曲线C1，C2分别交于M、N两点（异于极点O），P为C2上的动点，求△PMN面积的最大值．23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若二次函数与函数的图象恒有公共点，求实数的取值范围.文科数学参考答案：1．A2．D3．B4．C5．A6．B7．B8．A9．B10．B11．D12．