辽宁省重点高中沈阳市郊联体2023—2024学年度下学期高二年级期末考试试题数学考试时间：120分钟试卷总分：150分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷（选择题）一、单项选择题：本题共8小题．每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．A={xlogx≤2},B={x1<x<5}1.已知全集U=R，集合2，则图中阴影部分表示的集合为（）A.{xx≤5}B.{x|0<x<1}C.{xx≤4}D.{x0<x≤1}【答案】D【解析】【分析】依题意表示出集合即可.【详解】logx≤2⇔0<x≤4，故A={x0<x≤4}，2图中阴影部分表示的元素在A中而不在B中，故对应的集合为{x0<x≤1}，故选：D2.已知函数y=xf‘(x)的图象如图所示，下面四个图象中y=f(x)的图象大致是/A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据函数y＝xf′（x）的图象，依次判断f（x）在区间（﹣∞，﹣1），（﹣1，0），（0，1），（1，+∞）上的单调性即可【详解】由函数y＝xf′（x）的图象可知：当x＜﹣1时，xf′（x）＜0，f′（x）＞0，此时f（x）增，当﹣1＜x＜0时，xf′（x）＞0，f′（x）＜0，此时f（x）减，当0＜x＜1时，xf′（x）＜0，f′（x）＜0，此时f（x）减，当x＞1时，xf′（x）＞0，f′（x）＞0，此时f（x）增．故选C．【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性，考查函数的图象问题．属于基础题．3.函数y=2x+43−x的最大值为（）A.8B.−8C.2D.4【答案】A【解析】【分析】根据题意，由换元法，结合二次函数的最值，即可得到结果.()2【详解】设=t3−x，则t≥0，即x=3−t2，所以y=f(t)=23−t2+4t=−2(t−1)+8，因为t≥0，所以当t=1时，函数取得最大值为8.故选：A4.已知函数f(x)的定义域为R，且f(x+2)是偶函数，f(3x+1)是奇函数，则下列选项中值一定为0的是（）．/1A.f(−)B.f(−1)C.f(2)D.f(4)3【答案】B【解析】π【分析】根据奇偶函数定义的抽象式，采用赋值法求解，再构造满足条件的函数f(x)=−cos(x)，判断2错误选项.【详解】由f(x+2)为偶函数，得f(−x+2)=f(x+2)，由f(3x+1)为奇函数，得f(−3x+1)=−f(3x+1)，即f(−x+1)=−f(x+1)，则有f(−x)=−f(x+2)，于是f(−x+2)=−f(−x)，即f(x+2)=−f(x)，因此f(x+4)=−f(x+2)=f(x)，函数f(x)是周期为4的周期函数，由f(−x+1)=−f(x+1)，x=0，得f(1)=0，由f(x+2)=−f(x)，x=−1，得f(−1)=−f(1)=0，B正确；ππππ令f(x)=−cos(x)，则有f(x+2)=−cos(x+π)=cosx=−cos(−x+π)=f(−x+2)，2222πππππf(x+1)=−cos(x+)=sinx,f(−x+1)=−cos(−πx+)=−sinx，即f(−x+1)=−f(x+1)，22222π定义在R上的函数f(x)=−cos(x)满足f(x+2)为偶函数，f(3x+1)为奇函数，21π3此时f(−)=−cos(−)=−≠0，A错误；362f(2)=−cosπ=1≠0，C错误；f(4)=−cos2π=−1≠0，D错误.故选：B5.中国古代许多著名数学家对推导高阶等差数列的求和公式很感兴趣，创造并发展了名为“垛积术”的算法，展现了聪明才智.南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中，所讨论的二阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是后项减前项之差组成的新数列是等差数列.现有一个“堆垛”，共50层，第一层2个小球，第二层5个小球，第三层10个小球，第四层17个小球，...，按此规律，则第50层小球的个数为（）A.2400B.2401C.2500D.2501【答案】D/【解析】【分析】依据等差数列的定义与求和公式，累加法计算即可.【详解】不妨设第n层小球个数为a，由题意，a−a=3，a−a=5……，即各层小球之差成以3n2132为首项，2为公差的等差数列.所以a−a=3+2(n−2)=2n−1(n≥2,n∈N*).nn−1a−a=