宣城三中王四喜§5.1向量2.向量的表示方法:几何表示法(有向线段)代数表示法(字母)3.两个特殊的向量:4.向量间的关系:零向量:长度为零的向量平行向量:方向相同或相反的非零向量,零向量与任一向量平行.单位向量:长度等于1个单位长度的向量1.向量:既有大小又有方向的量共线向量:即平面向量.相等向量:长度相等且方向相同表示方法表示方法::以以AA为起点,为起点,BB为终点的有向线段记作为终点的有向线段记作有向线段有向线段::在线段的两个端在线段的两个端点中,规定一个顺序,假设点中,规定一个顺序,假设AA为起点,为起点,BB为终点,就说为终点,就说线段线段ABAB具有方向,具有方具有方向,具有方向的线段叫做有向线段。向的线段叫做有向线段。A(起点)B(终点)AB三要素三要素::起点起点--起点一定在终???前面起点一定在终点前面方向方向--在有向线段的终点处画上箭头表在有向线段的终点处画上箭头表示方向示方向长度长度--已知已知,线段,线段ABAB的长度的长度,,记作记作||||ABAB向量表示法:向量表示法:几何表示(有向线段)------有向线段的方向表示向量有向线段的方向表示向量的大小,箭头所指的方向表示向量的方向的大小,箭头所指的方向表示向量的方向..代数表示(字母)------用字母等表示用字母等表示,或用,或用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示表示向量的有向线段的起点和终点字母表示abcAB问题.与是不是同一个向量?为什么?ABBA问题:温度有零上零下之分,温度是不是向量?为什么?练习不是,温度只有大小没有方向不是,方向不同o问题3:长度为零的向量应是什么向量?如何表示?它有方向吗?零向量,方向是任意的问题4:长度等于1个单位长度的向量应是什么向量?单位向量问题5:单位向量有几个?.(无数个)问题6:零向量可用表示那么单位向量能否用表示?(不能)1问题7:单位向量是否一定相等?它的大小是否一定相等?(不一定,一定)问题8:零向量小于单位向量吗?(不,向量不能比较大小)问题:若两个向量相等,那么它们必须具备什么条件?问题:一组向量它们的方向相同或相反,那么这组向量有什么关系?(平行向量)问题:若把平行向量的起点全部移到点o,这时它们是不是平行向量?其终点有什么关系?(是,共线)(长度相等,方向相同)练习:1.平行向量是否一定方向相同?2.不相等的向量一定不平行吗?3.与相等的向量必定是什么向量?4.与任何向量都平行的向量是否存在?5.两个非零向量相等的充要条件是什么?6.共线向量一定在同一直线上吗?(不一定)(不一定)ooo(大小相等,方向相同)(不一定)例如图,设O是正六边形的中心,分别写出图中与向量相等的向量.,,OAOBOC解:;OACBDO;OBDCEO.OCABEDFOAFBCDEo变变式:1.与向量长度相等的向量共有多少个?2.与共线的向量有哪些?3.是否存在与长度相等,方向相反的向量?OAOAOA(11个)OBDOFE(存在)小结1.向量及其表示方法.2.两个特殊向量:零向量,单位向量.3.向量间的关系:平行向量,相等向量,共线向量.课后作业1.书面作业:P96习题1.2.3.2.思考题:如果船的速度为(向正对岸)水流的速度为,那么船能达到B点吗?如不能则船行的方向如何?ABabab练习:3.(1)用有向线段表示两个相等的向量,如果有相同的起点,那么它们的终点是否相同(2)用有向线段表示两个方向相同但长度不同的向量,如果有相同的起点,那么它们的终点是否相同是是不是不是,,OAaOBbOCc2.如图,D,E,F分别是各边的中点,写出图中与相等的向量.,,DEEFFDAFCEBD如图中的小船,由如图中的小船,由AA地向地向西北方向航行西北方向航行15nmile15nmile(海里)到达(海里)到达BB地。在这地。在这里,如果仅指出"由里,如果仅指出"由AA地地航行航行15nmile"15nmile",而不,而不指明"向西北方向"航指明"向西北方向"航行,那么小船就不一定行,那么小船就不一定到达到达BB地了。地了。位移是一个既有大小又有方向的量,这种量就是本位移是一个既有大小又有方向的量,这种量就是本章所要研究的章所要研究的向量向量。定义定义::既有大小又有方向的量既有大小又有方向的量..向量表示法:向量表示法:有向线???法有向线段法------有向线段的方向表示向量的大有向线段的方向表示向量的大小,箭头所指的方向表示向量的方向小,箭头所指的方向表示向量的方向..其他表示法其他表示法------用字母用字母a,b,ca,b,c等表示,或用表等表示,或用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示示向量的有向线段的起点和终点字母表示..有关向量的概念:有关向量的概念:向量长度向量长度