高中文科数学公式及知识点速记一、函数、导数1、函数的单调性(1设2121],,[xxba∈x、x那么<],[(0((21baxf在x⇔f<-x上是增函数f;],[(0((21bax在fx⇔f>-上是减函数xf.(2设函数(xfy在某个区间内可导=,若0(>'x则f,(x为增函数f;若0(<'x则f,(x为减f函数.2、函数的奇偶性对于定义域内任意的x都有,((xfx则f=-,(x是偶函数f;对于定义域内任意的x都有,((xfxf-=-,则(x是奇函数。f奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于y轴对称。3、函数(xfy在点=0x处的导数的几何意义函数(xfy在点=0x处的导数是曲线(xfy在=(,(00xf处的切线的斜率xP(0xf相应的切线方',程是((000xxxfyy-'=-.*二次函数:(1顶点坐标为24(,24bacbaa焦点的坐标为--;(2241(,24bacbaa-+-、几种常见函数的导数4①'C0=;②1'(-=nnnx③xx;xcos(sin'④=;xxsin(cos'-=;⑤aaaxxln⑥('x=;xee='⑦(;axxaln1(log'=;⑧xx1(ln'=5、导数的运算法则(1'''(uvuv=±±.(2'''(uvuvuv=+.(3'''2((0uuvuvvvv-=≠.、会用导数求单调区间、极值、最值67、求函数(yfx的极值的方法是=:解方程(0fx当'=.(00fx时'=:(1如果在0x附近的左侧(0fx右'>,侧(0fx那么'<,(0f是极大值x;(2如果在0x附近的左侧(0fx右侧'<,(0fx那么'>,(0f是极小值x.指数函数、对数函数分数指数幂(1mna=0,,amnN∈*>,且1n>.(21mnmnaa-==0,,amnN*>∈,且1n>.根式的性质(1当na=;当n,0||,0aaaaa⎧==≥⎨-<⎩.有理指数幂的运算性质10页(1rsaa⋅=(2(rsrsaa=(3(rrabab=注:若a>0,指数幂都适用..(0,1,0aaN>≠>..1a≠,0m>,且1m≠,0N>.对数恒等式:.推论logmnab.常见的函数图象822sincosθθ+9απ±kα看成锐角时该函数的符号;αππ±+2kα看成锐角时该函数的符号。((1sin2kπα+=((2tankkπαα+=∈Z.((2sinπα+=-(tanπαα+=.((3sinsinα-=-tanα=-.((4sinπα-=tanπαα-=-.(5sin2πα⎛⎫-=⎪⎝⎭cos2παα⎛⎫+=⎪⎝⎭,cossin2παα⎛⎫+=-⎪⎝⎭.10sin(αβ±=cos(αβ±=(tantantan(1tantanαβαβαβ±±=.11、二倍角公式sin2sincosααα=.2222cos2cossin2cos112sinααααα=-=-=-.22tantan21tanααα=-.公式变形:;22cos1sin,2cos1sin2;22cos1cos,2cos1cos22222αααααααα-=-=+=+=12、函数sin(yx=+ωϕ的图象变换①的图象上所有点向左(右平移个单位长度,得到函数(sinyϕx=+的图象;再将函数(sinyϕx=+的图象上所有点的横坐标伸长(缩短到原来的1ω倍(纵坐标不变,得到函数(sinyx=+ωϕ的图象;再将函数(sinyx=+ωϕ的图象上所有点的纵坐标伸长(缩短到原来的A倍(横坐标不变,得到函数(sinyx=A+ωϕ的图象.②数sinyx的图象上所有点的横坐标伸长=(缩短到原来的1ω倍(纵坐标不变得到函数,sinyxω=的图象;再将函数sinyxω=的图象上所有点向左(右平移ϕω个单位长度,得到函数(sinyx=+ωϕ的图象;再将函数(sinyx=+ωϕ的图象上所有点的纵坐标伸长(缩短到原来的A倍(横坐标不变,得到函数(si