数学（理）试题选择题（每小题5分，共60分）1．已知△ABC中，c＝6，a＝4，B＝120°，则b等于()A．76B．2eq\r(19)C．27D．2eq\r(7)2．等差数列{an}中，a1＋a5＝10，a4＝7，则数列{an}的公差为()A．1B．2C．3D．43.在中，若，则的面积为（）A．B．1C．D．24、正项等差数列的前n项和为，已知则=（）A.35B.36C.45D.545.在中,,则的外接圆面积为()A.B.C.D.6．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯()A．1盏B．3盏C．5盏D．9盏7．在等差数列{an}中，若a1＋a2＋a3＝32，a11＋a12＋a13＝118，则a4＋a10＝()A．45B．50C．75D．608.在中,若,,,则（）A.B.C.D.10、的内角的对边分别是，且，则角A的大小为()A．B．C．D．11.在△ABC中，AB＝7，AC＝6，M是BC的中点，AM＝4，则BC等于()A.eq\r(21)B.eq\r(106)C.eq\r(69)D.eq\r(154)12、设是数列的前n项和，已知，，数列的n项和为（）A.B.C.D.填空题：（每小题5分，共20分）13、已知△ABC的面积S＝eq\r(3)，A＝eq\f(π,3)，则eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(AC,\s\up6(→))＝.14．设公比为q(q>0)的等比数列{an}的前n项和为Sn.若S2＝3a2＋2，S4＝3a4＋2，则q＝.15、在纪念抗战胜利七十周年阅兵式上举行升旗仪式,如图,在坡角为的观礼台上,某一列座位与旗杆在同一个垂直于地面的平面上,在该列的第一排和最后一排测得旗杆顶端的仰角分别为和,且第一排和最后一排的距离为,则旗杆的高度为.16．已知{an}是等差数列，d为其公差，Sn是其前n项和，若只有S4是{Sn}中的最小项，则可得出的结论中正确的是．①d>0②a4<0③a5>0④S7<0⑤S8>0三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c且a＝2，cosB＝eq\f(3,5).(1)若b＝4，求sinA的值；(2)若△ABC的面积S△ABC＝4，求b，c的值．18.(本小题满分12分)已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝2an，数列{bn}满足b1＝3，b2＝6，且{bn－an}为等差数列．(1)求数列{an}和{bn}的通项公式；(2)求数列{bn}的前n项和Tn.19．(本小题满分12分)在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asinA＝(2b＋c)sinB＋(2c＋b)sinC.(1)求A的大小；(2)若sinB＋sinC＝1，试判断△ABC的形状．20．(本小题满分12分)在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别是a，b，c，且cosA＝eq\f(4,5).(1)求sin2eq\f(B＋C,2)＋cos2A的值；(2)若b+c＝7，△ABC的面积S＝3，求a.21．(本小题满分12分)已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1＝，an＝－2SnSn－1(n≥2)．(1)求证：数列是等差数列；(2)求Sn和an.22.(本小题满分12分)已知a1＝2，点(an，an＋1)在函数f(x)＝x2＋2x的图象上，其中n＝1，2，3，…．(1)证明：数列{lg(1＋an)}是等比数列；(2)设Tn＝(1＋a1)·(1＋a2)…(1＋an)，求Tn；(3)记bn＝eq\f(1,an)＋eq\f(1,an＋2)，求数列{bn}的前n项和Sn，并证明Sn<1．高二数学答案（理）一、选择题123456789101112BBCCBBBADCBB二、填空题13．214.15.3016.(文)0，-1016.(理）①②③④．三、解答题17.(本小题满分10分)解析：(1)∵cosB＝eq\f(3,5)且0<B<π，∴sinB＝eq\r(1－cos2B)＝eq\f(4,5).由正弦定理eq\f(a,sinA)＝eq\f(b,sinB)，得sinA＝eq\f