光山二高2010届高三数学第一轮复习学案第九章《立体几何》§9.05直线与平面垂直课题§9.14棱锥日期2009年月日星期一.知识回顾:棱锥棱锥是一个面为多边形其余各面是有一个公共顶点的三角形.注①一个棱锥可以四各面都为直角三角形.②一个棱柱可以分成等体积的三个三棱锥所以棱柱棱柱3VShV.⑴①正棱锥定义底面是正多边形顶点在底面的射影为底面的中心.注i.正四棱锥的各个侧面都是全等的等腰三角形.不是等边三角形ii.正四面体是各棱相等而正三棱锥是底面为正△侧棱与底棱不一定相等iii.正棱锥定义的推论若一个棱锥的各个侧面都是全等的等腰三角形即侧棱相等底面为正多边形.②正棱锥的侧面积Ch21S底面周长为C斜高为h③棱锥的侧面积与底面积的射影公式cos底侧SS侧面与底面成的二面角为附以知c⊥lbacos为二面角bla.则laS211①blS212②bacos③①②③得cos底侧SS.注S为任意多边形的面积可分别多个三角形的方法.⑵棱锥具有的性质①正棱锥各侧棱相等各侧面都是全等的等腰三角形各等腰三角形底边上的高相等它叫做正棱锥的斜高.②正棱锥的高、斜高和斜高在底面内的射影组成一个直角三角形正棱锥的高、侧棱、侧棱在底面内的射影也组成一个直角三角形.⑶特殊棱锥的顶点在底面的射影位置①棱锥的侧棱长均相等则顶点在底面上的射影为底面多边形的外心.②棱锥的侧棱与底面所成的角均相等则顶点在底面上的射影为底面多边形的外心.③棱锥的各侧面与底面所成角均相等则顶点在底面上的射影为底面多边形内心.④棱锥的顶点到底面各边距离相等则顶点在底面上的射影为底面多边形内心.⑤三棱锥有两组对棱垂直则顶点在底面的射影为三角形垂心.⑥三棱锥的三条侧棱两两垂直则顶点在底面上的射影为三角形的垂心.⑦每个四面体都有外接球球心0是各条棱的中垂面的交点此点到各顶点的距离等于球半径⑧每个四面体都有内切球球心I是四面体各个二面角的平分面的交点到各面的距离等于半径.注i.各个侧面都是等腰三角形且底面是正方形的棱锥是正四棱锥.×各个侧面的等腰三角形不知是否全等ii.若一个三角锥两条对角线互相垂直则第三对角线必然垂直.简证AB⊥CDAC⊥BDBC⊥AD.令bACcADaAB得cacbADBCcADabABACBC已知00cabbcalabcBCDAabcFEHGBCDAO光山二高2010届高三数学第一轮复习学案第九章《立体几何》§9.05直线与平面垂直0cbca则0ADBC.iii.空间四边形OABC且四边长相等则顺次连结各边的中点的四边形一定是矩形.iv.若是四边长与对角线分别相等则顺次连结各边的中点的四边是一定是正方形.简证取AC中点O则ACACOBACoo平面FGHBOACBOO90°易知EFGH为平行四边形EFGH为长方形.若对角线等则EFGHFGEF为正方形.二.基础训练:1给出下列命题①底面是正多边形的棱锥是正棱锥②侧棱都相等的棱锥是正棱锥③侧棱和底面成等角的棱锥是正棱锥④侧面和底面所成二面角都相等的棱锥是正棱锥其中正确命题的个数是AA0B1C2D32如果三棱锥SABC的底面是不等边三角形侧面与底面所成的二面角都相等且顶点S在底面的射影O在ABC内那么O是ABC的DA垂心B重心C外心D内心3已知三棱锥DABC的三个侧面与底面全等且3ABAC2BC则以BC为棱以面BCD与面BCA为面的二面角的大小是CA4B3C2D324、若一个三棱锥中有一条棱长为a其余棱长均为1则其体积aF取得最大值时a的值为A、1B、23C、25D、26三.例题分析:例1正四棱锥SABCD中高26SO两相邻侧面所成角为23tan231求侧棱与底面所成的角。2求侧棱长、底面边长和斜高见图。解1作CFSB于F连结AF则CFBABF且AFSB故AFC是相邻侧面所成二面角的平面角连结OF则AFC2OFC在RtOFC与光山二高2010届高三数学第一轮复习学案第九章《立体几何》§9.05直线与平面垂直GFEDC1B1A1CBARtOBF中tan2OFOCsin1OFOB其中SBO为SB与底面所成的角设为故3sin602。2在RtSOB中侧棱sinSOSBa42cotOBSO22∴边长24BCOB取BC的中点E连结SE则SE是正四棱锥的斜高在RtSEB中斜高222SESBSE7例2如图正三棱锥111ABCABC中底面边长为a侧棱长为22a若经过对角线1AB且与对角线1BC平行的平面交上底面于1DB。1试确定D点的位置并证明你的结论2求平面1ABD与侧面1AB所成的角及平面1ABD与底面所成的角3求1A到平面1ABD的距离。解1D为11AC的中点。连结1AB与1AB交于E则E为1AB的中点DE为平面1ABD与平面11ABC的交线∵1BC//平面1ABD∴1BC//DE∴D为11AC的中点。2过D作11DFAB于F由正三棱锥的性质1