河北衡水中学2021年高考押题试卷文数（二）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合，，则集合为（）A．B．C．D．2．若复数（，）满足，则的值为（）A．B．C．D．3．若，，则的值为（）A.B．C.D．4．抛掷一枚质地均匀的骰子两次，记事件两次的点数均为偶数且点数之差的绝对值为2，则（）A．B．C．D．5．定义平面上两条相交直线的夹角为：两条相交直线交成的不超过的正角.已知双曲线：，当其离心率时，对应双曲线的渐近线的夹角的取值范围为（）A．B．C.D．6.某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为，则它的表面积是（）A.B．C.D．7．函数在区间的图象大致为（）A．B．C．D．8．已知函数若，则为（）A．1B．C．D．9．执行下图的程序框图，若输入的，，的值分别为0，1，1，则输出的的值为（）A.81B．C.D．10．已知数列是首项为1，公差为2的等差数列，数列满足关系，数列的前项和为，则的值为（）A．B．C．D．11．若函数在区间内单调递增，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．12．已知函数的图象如图所示，令，则下列关于函数的说法中不正确的是（）A.函数图象的对称轴方程为B．函数的最大值为C.函数的图象上存在点，使得在点处的切线与直线平行D．方程的两个不同的解分别为，，则的最小值为第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．向量，，若向量，共线，且，则的值为．14．已知点，，若圆上存在点使，则的最小值为．15．设，满足约束条件则的最大值为．16．在平面五边形中，已知，，，，，，当五边形的面积时，则的取值范围为．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．在中，角，，所对的边分别为，，，且.（1）求角；（2）若，的面积为，为的中点，求的长.18．如图所示的几何体中，四边形为菱形，，，，，平面平面，，为的中点，为平面内任一点.（1）在平面内，过点是否存在直线使？如果不存在，请说明理由，如果存在，请说明作法；（2）过，，三点的平面将几何体截去三棱锥，求剩余几何体的体积.19．某校为缓解高三学生的高考压力，经常举行一些心理素质综合能力训练活动，经过一段时间的训练后从该年级800名学生中随机抽取100名学生进行测试，并将其成绩分为、、、、五个等级，统计数据如图所示（视频率为概率），根据图中抽样调查的数据，回答下列问题：（1）试估算该校高三年级学生获得成绩为的人数；（2）若等级、、、、分别对应100分、90分、80分、70分、60分，学校要求当学生获得的等级成绩的平均分大于90分时，高三学生的考前心理稳定，整体过关，请问该校高三年级目前学生的考前心理稳定情况是否整体过关？（3）以每个学生的心理都培养成为健康状态为目标，学校决定对成绩等级为的16名学生（其中男生4人，女生12人）进行特殊的一对一帮扶培训，从按分层抽样抽取的4人中任意抽取2名，求恰好抽到1名男生的概率..20．已知椭圆：的离心率为，且过点，动直线：交椭圆于不同的两点，，且（为坐标原点）（1）求椭圆的方程.（2）讨论是否为定值.若为定值，求出该定值，若不是，请说明理由.21．设函数.（1）试讨论函数的单调性；（2）如果且关于的方程有两解，（），证明.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线：（为参数，），在以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线：.（1）试将曲线与化为直角坐标系中的普通方程，并指出两曲线有公共点时的取值范围；（2）当时，两曲线相交于，两点，求的值.23．选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）在给出的直角坐标系中作出函数的图象，并从图中找出满足不等式的解集；（2）若函数的最小值记为，设，且有，试证明：.试卷答案一、选择题1-5:BCAAD6-10:AADCB11、12：AC二、填空题13．14．1615．16．三、解答题17．解：（1）由，得.由正弦定理，得，即.又由余弦定理，得.因为，所以.（2）因为，所以为等腰三角形，且顶角.故，所以.在中，由余弦定理，得.解得.18．解：（1）过点存在直线使，理由如下：由题可知为的中点，又为的中点，所以在中，有.若点在直线上，则直线即为所求作直线，所以有；若点不在直线上，在平面内，过点作直线，使，又，所以，即过点存在直线使.（2）连接，，则平面将几何体分成两部