第卷第期夭中学刊年月证明不等式的几种方法石玉强驻马店教育学院数学系,驻马店,。。证明不等式的方法很多,要想在众多的方法中抽象出一些普遍的原则来,那是较为困难的有些方法本身带有很大的特殊性,但对证明某些不等式往往有效下面给出在证明不等式中值得注意的几种方法利用条件极值这种方法主要是根据条件和结论构造一个函数,然后求此函数在某种条件下的极值,从而得到所证明的不等式例阿达玛不等式设勺为阶行列式,其中的元素均为实数,且满足条件心好⋯乙一,,⋯,,则必有不等式川《成立一‘,,,,‘乱证明王王⋯一⋯置客合一‘,。,于是从方程一,,,,几⋯篆黔,一一⋯得到声凡,。,其中户为中元素。户所对应的余子式,对此组等式两端乘以声并对,,⋯,作和则得心。,,⋯,的,故凡一,亦即与声,’,,,⋯,,故得到人人孤”⋯口廿⋯即一’一昭八口凡⋯由于的极大值和极小值必须适合上列方程,故不难推知的极大值为,极小值为一,因此《利用图形的面积的比较这种方法的要点是,首先把与所证问题相对应的函数用几何图形表示出来,然后根据其几何意义来比较图形中对应的面积的大小,从而得到所证明的结论’例设》⋯》》,,尹广。,又设尹为单调增加的连续函数,则习一‘‘了,〕厂习一‘‘小证明试观察图,可以见到一一‘。,即等于图中绘有斜线的三块面积之和图文稿收到日期一一天中学刊年另一方面,一一‘,即等于直线一,一‘。及,少两轴与曲线所围成的面积,故比较面积即可看出一一。一一。显然,上述推理具有一般性,其中亦不必限于奇数此外,还可看出,如果了严格单调,则不等式中的等号仅当,‘。,一时成立·利用泰勒展式先将问题对应的函数用泰勒公式表示出来,然后根据泰勒公式及函数的性质通过变形来证明结论例设在长度不超过的区间上满足条件《及广簇,则《证明不妨设了定义在【,幻上我们有,,、,、。,、,、,,、‘,’,气,州卜气一少气夕州卜代万气一少以簇‘,,、。,、,’,一广十下‘气乙一厂以口簇簇簇‘,从而尸‘一一。合”‘,,一音‘一,”‘,,尹‘,,“一‘一,《,从而尹利用变替换有些不等式看起来形式比较复杂,直接证明难于下手,这时可通过变量替换的方法,首先将其变为较为简单的形式,然后再证明其结论例设了是,习上的连续函数,不恒等于零,并且满足成,则、、、,一了户,,、了,,,、户,,,价,,,,气工声工一叹劣少之一二气工少工芝盔二二叹一’久、一,、一、一乙幻证明令上式居中的差式为,则。价于一,一少夕一一少,这里,〕,〕,所以「些二卫。,、。,,,、,,一一止以一气一们一一下‘井竺止二卫这是对最好可能的上界估计利用不等式一号,得到本题证明〔责任编样宋立彬〕