现代控制理论绪论二、控制理论的发展三、本课程的主要内容四、本课程的性质及考核方式第1章控制系统的状态空间描述状态空间的基本概念状态空间表达式的建立线性变换及状态空间表达式的标准型离散时间系统的状态空间描述本章主要内容1.1状态及状态空间表达式状态变量是构成系统状态的变量，是指能完全描述系统行为的最小变量组中的每个变量。设系统的状态变量为x1(t)、x2(t)、…、xn(t)，那么用它们作为分量所构成的向量就称为状态向量，记作如果给定了初始时刻t0的状态x(t0)和tt0时的输入函数，随着时间的推移，x(t)将在状态空间中描绘出一条轨迹，称为状态轨迹。二、状态空间表达式其中：离散时间系统状态方程的一般形式可表示为输出方程是描述系统输出变量与系统状态变量和输入变量之间关系的代数方程。状态方程和输出方程组合起来，构成对系统动态行为的完整描述，称为系统的状态空间表达式，又称动态方程。【例1-1】对于如图所示的RLC电路，试列写以u(t)为输入，uc(t)为输出的状态空间表达式。系统有两个独立的储能元件，即电容C和电感L，根据电路原理，得回路基本方程由微分方程理论可知：只要知道电路中的电流iL(t)和电容上的电压uc(t)在时刻的初始值i(t0)和uc(t0)，以及电路在t≥t0时的电压u(t)，就可以确定任意时刻t(t≥t0)电路中的电流iL(t)和电容上的电压uc(t)的值。则得状态方程三、状态空间表达式的一般形式对于具有r个输入，m个输出，n个状态变量的系统，不管系统是线性、非线性、时变的还是定常的，其状态空间表达式的一般形式均可表示为x(t)——n维状态向量；展开形式可表示为下式对于非线性时变系统，向量函数f和g的各元全部或至少有一个是状态向量和输入向量的非线性时变函数。包括两层含义：1）是状态变量和输入变量的非线性函数；2）参数随时间变化，是时间t的显函数。该类系统的状态空间表达式可表示为对于线性时变系统，向量函数f和g均是输入变量和状态变量的线性函数，且参数随时间变化。m×n输出矩阵与线性时变系统的区别是，参数不随时间变化。用向量方程的形式表示，可得出线性定常系统的状态空间表达式对于单输入单输出线性定常系统，u和y是一维的，即为标量，其状态空间表达式可表示为【例1-1】续或若取电感电流iL和电容电荷qC作为状态变量，则微分方程组为5）状态空间表达式是由状态方程和输出方程组成；状态方程是一个一阶微分方程组，主要描述系统输入与系统状态的变化关系；输出方程是一个代数方程，主要描述系统的输出与状态和输入的关系。因此，状态空间表达式反映了控制系统的全部信息。1.1状态及状态空间表达式That’sallfortoday!Thankyou!