第一章直角三角形情境导入新知探究∵PD⊥OA，PE⊥OB，∴∠PDO=∠PEO=90°.在△PDO和△PEO中，∵∠PDO=∠PEO，∠DOP=∠EOP，OP=OP，∴△PDO≌△PEO.∴PD=PE.角的内部到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上吗？如图，点P在∠AOB的内部，作PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E.若PD=PE，那么点P在∠AOB的平分线上吗？如图，过点O，P作射线OC.∵PD⊥OA，PE⊥OB，∴∠PDO=∠PEO=90°.在Rt△PDO和Rt△PEO中，∵OP=OP，PD=PE，∴Rt△PDO≌Rt△PEO.∴∠AOC=∠BOC.∴OC是∠AOB的平分线，即点P在∠AOB的平分线OC上.【例1】如图，∠BAD=∠BCD=90°，∠1=∠2.（1）求证：点B在∠ADC的平分线上；（2）求证：BD是∠ABC的平分线.（2）在Rt△BAD和Rt△BCD中，∵BA=BC，BD=BD，∴Rt△BAD和Rt△BCD.∴∠ABD=∠CBD.∴BD是∠ABC的平分线.1.如图，在直线MN上求作一点P，使点P到∠AOB两边的距离相等.2.如图，在△ABC中，AD平分∠ABC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，BD=CD.求证：AB=AC.如图，已知EF⊥CD，EF⊥AB，MN⊥AC，M是EF的中点.需添加一个什么条件，就可使CM，AM分别为∠ACD和∠CAB的平分线呢？【例2】如图，在△ABC的外角∠DAC的平分线上任取一点P，作PE⊥DB，PF⊥AC，垂足分别为点E，F.试探索BE+PF与PB的大小关系.如图，你能在△ABC中找到一点P，使其到三边的距离相等吗？3.E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA于点C，ED⊥OB于点D，求证：（1）∠ECD=∠EDC；（2）OC=OD.4.如图，在△ABC中，AD⊥DE，BE⊥DE，AC，BC分别平分∠BAD，∠ABE，点C在线段DE上.求证：AB=AD+BE.通过本节课，你有什么收获？你还存在哪些疑问，和同伴交流.