惠州市2010届高三第二次调研考试数学试题(理科）本试卷，21小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。参考公式：锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，是锥体的高．一.选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.复数等于（）.A.B.C.D.2.集合,,若,则的值为()A.B.C.-1D.3.对于非零向量“”是“”的（）A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.将函数的图象向左平移个单位后，得到函数的图象，则等于（）A.B.C.D.5.已知为等差数列，，，是等差数列的前项和，则使得达到最大值的是（）A.21B.20C.19D.186.曲线在处的切线方程为（）A.B.C.D.7.已知函数则（）A．2008B．2009C．2010D．20118.若变量满足，则点表示区域的面积为（）A．B.C.D.二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．开始S=0,T=0,n=0T>SS=S+5n=n+2T=T+n输出T结束是否（一）必做题（９～１２题）9.执行右边的程序框图，输出的T=.2020正视图20侧视图101020俯视图（第10题图）10.已知某个几何体的三视图如上图，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是.11.已知某商场新进3000袋奶粉，为检查其三聚氰胺是否达标，现采用系统抽样的方法从中抽取150袋检查，若第一组抽出的号码是11，则第六十一组抽出的号码为.12.设分别是双曲线的左、右焦点．若点在双曲线上，且，则.（二）选做题（13～15题，考生只能从中选做两题；三道题都做的，只记前两题的分）13.（不等式选讲选做题）不等式的解集为；14.（坐标系与参数方程选做题）若直线与圆（为参数）没有公共点，则实数的取值范围是；（第15题图）15.（几何证明选讲选做题）如图，过点做圆的切线切于点，作割线交圆于两点，其中，则．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16.（本小题满分12分）已知向量与，其中（1）若，求和的值；（2）若，求的值域。17.（本小题满分12分）四个大小相同的小球分别标有数字把它们放在一个盒子中，从中任意摸出两个小球，它们的标号分别为、，记随机变量.（1）求随机变量时的概率；（2）求随机变量的概率分布列及数学期望。PABCDFE·（第18题图）18.（本小题满分14分）已知ABCD是矩形,AD=4,AB=2,E、F分别是线段AB、BC的中点,PA⊥平面ABCD.(1)求证:PF⊥FD；(2)设点G在PA上,且EG//平面PFD,试确定点G的位置.19.（本小题满分14分）已知圆方程为：.（1）直线过点，且与圆交于、两点，若，求直线的方程；（2）过圆上一动点作平行于轴的直线，设与轴的交点为，若向量，求动点的轨迹方程，并说明此轨迹是什么曲线.20.（本小题满分14分）已知，，.（1）当时，求的单调区间；（2）求在点处的切线与直线及曲线所围成的封闭图形的面积；（3）是否存在实数，使的极大值为3？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.21.（本小题满分14分）在平面上有一系列的点,对于正整数，点位于函数的图像上，以点为圆心的与轴相切，且与又彼此外切，若，且（1）求证：数列是等差数列；（2）设的面积为，求证：惠州市2010届高三第二次调研考试数学试题(理科）参考答案一.选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．题号12345678答案CCACBBCD1.解析：,故选C.2.解析：∵,,∴∴,故选C.3.解析:反之不成立，故选A.4.解析：依题意得，将函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象,即的图象。故选C5.解析：由题设求得：，，所以当时最大。故选B6．解析：，，，故切点坐标为。切线方程为，故选B7.解析：当，，==故选CabO231-13