第三章测试人员的离散数学——学习心得班级：学号：姓名：本章重点对离散数学在测试中的应用进行了举例与分析，它是一件很重要的工具，通过离散书写这件工具，可以使软件测试人员的思维变得严格、精确以及高效。一般来说，离散数学更适用于功能性测试，它包括集合论、函数、关系、命题逻辑和概率论。其中，子集划分以及关系是本章的难点，正确的子集划分与关系分析将对测试的顺利进行产生积极作用。首先是对基本概念的阐述：集合：集合没有明确的定义，但我们对它进行了重要的区分，即自然与不自言明的集合论。我们通常将集合看作是一个单位或是一个整体引用多个事物。例如天数为31天的月份集合，可以表示为M1={1月,3月,5月,7月,8月,10月,12月}，读作：M1是元素为1月、3月、5月、7月、8月、10月、12月的集合。决策规则：简单的列出集合的元素，给出辨别规则，或通过其他集合构建。列出元素方式适合只有少量元素的集合，或元素符号某种明显模式的集合，统称为决策规则。决策规则是优缺点并存的，优点为无歧义、可使要求清晰，易于列举元素交模糊的集合。缺点是在逻辑上太过复杂，且容易因自引用陷入循环。如“为所有不刮自己胡子的人刮胡子”这一决策，当考虑到是否该为自己刮胡子时，就会陷入循环。维恩图：是一种表示集合间关系的直观方式。集合与集合之间的任何关系通过该图都可以一目了然。子集划分：第三章中并未给出明确的定义。我个人的理解为对一个已经存在的集合划分，将其划分为两个或多个集合，而这两个或多个集合中的某些集合还可继续被划分，这一个过程叫做子集划分，即划分出的集合均为被划分集合的子集。因此我们可以把单个子集看作是划分的元素。划分后的集合具备完整性和无冗余型。因此对正确的划分提出了要求，如果划分不得当，就会造成有些内容未被测试，有些内容被多次测试的结果。课后例题中描述了一个问题，即美国对房地产税收地区的划分，如学校地区、防火地区，这些征税对象是否构成一个州的划分，我认为是不能的，因为按房地产税收作为子集划分，一个州内的元素除了征税区外，还存在非征税区，因此仅仅征税区是无法构成一个州的划分的。同理，50个州也无法构成美国的一个划分，因为华盛顿地区是隶属于美国，与50个州并存的划分，他并不在50个州的划分中。函数类型：分为上函数、中函数、一对一函数和多对对函数。此处理解较为困难，是对值域与定义域之间关联的描述。集合之间的关系：主要分为一对一势、多对一势、一对多势和多对多势。其中势是指集合中元素的个数。又分为全参与、部分参与、上参与以及中参与。这一切的关系是建立在R属于AxB（笛卡尔积）的基础上。单个集合上的关系：关系R属于AxA时，有自反、对称、反对称和传递。课后例题中描述了一个问题，兄弟关系是在所有人的集合上的等价关系吗？同胞关系呢？首先，根据定义，如果R是自反、对称和传递的，则R属于AxA是等价关系。那么，A人的集合，R为兄弟的集合，两兄弟在人的集合上是自反、对称以及传递的。因此他们是等价关系。同理，如果是同胞关系，也满足等价。逻辑等价：介绍了等同律、支配律、幂等律、求反律、交换律、结合律、分配率以及迪摩根定律。采用逻辑操作运算符构建逻辑表达式的方式，与使用算数操作符构建代数表达式的方式完全一样。逻辑运算的有限顺序是：非最先，然后是合取，最后是析取。定义：两个命题P和Q是等价的，当且仅当其真值表相同。永远为真的命题是重言式，永远为假的命题是矛盾式。概率论：论域空间的选择是难点，要尽量避免转变论域空间。总结：本章内容是为测试人员提供所需的数学知识，帮助测试本身进行数学描述和分析，本章的难点在于通过划分正确的关系来确定测试集合，并判断测试集合所具有的各项属性，减轻测试的难度与复杂度。