专题26计数原理与概率统计第一部分真题分类1．（2021·天津高考真题）甲、乙两人在每次猜谜活动中各猜一个谜语，若一方猜对且另一方猜错，51则猜对的一方获胜，否则本次平局，已知每次活动中，甲、乙猜对的概率分别为和，且每次活动65中甲、乙猜对与否互不影响，各次活动也互不影响，则一次活动中，甲获胜的概率为____________，3次活动中，甲至少获胜2次的概率为______________．220【答案】327542【解析】由题可得一次活动中，甲获胜的概率为；6532212320则在3次活动中，甲至少获胜2次的概率为C2.333327220故答案为：；.3272．（2021·江苏高考真题）下图是某项工程的网络图(单位:天)，则从开始节点①到终止节点⑧的路径共有（）A．14条B．12条C．9条D．7条【答案】B【解析】由图可知，由①④有3条路径，由④⑥有2条路径，由⑥⑧有2条路径，根据分步乘法计算原理可得从①⑧共有32212条路径.故选：Bn3．（2021·江苏高考真题）已知12x的展开式中x2的系数为40，则n等于（）A．5B．6C．7D．8【答案】A【解析】C22x22nn1x2，所以2nn140n5.n故选：A.4．（2021·天津高考真题）从某网络平台推荐的影视作品中抽取400部，统计其评分分数据，将所得1400个评分数据分为8组：66,70、70,74、、94,98，并整理得到如下的费率分布直方图，则评分在区间82,86内的影视作品数量是（）A．20B．40C．64D．80【答案】D【解析】由频率分布直方图可知，评分在区间82,86内的影视作品数量为4000.05480.故选：D.5．（2020·天津高考真题）从一批零件中抽取80个，测量其直径（单位：mm），将所得数据分为9组：5.31,5.33,5.33,5.35,,5.45,5.47,5.47,5.49，并整理得到如下频率分布直方图，则在被抽取的零件中，直径落在区间[5.43,5.47)内的个数为（）A．10B．18C．20D．36【答案】B【解析】根据直方图，直径落在区间5.43,5.47之间的零件频率为：6.255.000.020.225，则区间5.43,5.47内零件的个数为：800.22518.故选：B.6．（2020·北京高考真题）在(x2)5的展开式中，x2的系数为（）．A．5B．5C．10D．102【答案】C5r55rrr【解析】x2展开式的通项公式为：TCrx22Crx2，r1555r211.令可得：，则2的系数为：2C25102r1x5故选：C.7．（2020·海南高考真题）我国新冠肺炎疫情进入常态化，各地有序推进复工复产，下面是某地连续11天复工复产指数折线图，下列说法正确的是A．这11天复工指数和复产指数均逐日增加;B．这11天期间，复产指数增量大于复工指数的增量;C．第3天至第11天复工复产指数均超过80%;D．第9天至第11天复产指数增量大于复工指数的增量;【答案】CD【解析】由图可知，第1天到第2天复工指数减少，第7天到第8天复工指数减少，第10天到第11复工指数减少，第8天到第9天复产指数减少，故A错误；由图可知，第一天的复产指标与复工指标的差大于第11天的复产指标与复工指标的差，所以这11天期间，复产指数增量小于复工指数的增量，故B错误;由图可知，第3天至第11天复工复产指数均超过80%，故C正确;由图可知，第9天至第11天复产指数增量大于复工指数的增量，故D正确;8．（2021·江苏高考真题）已知关于x的二次函数fxax24bxa.（1）若a1,1,2,3，b0,1,2，求事件Afx在1,上是增函数}的概率;（2）若a1,2，b0,2，求事件B“方程fx0没有实数根”的概率.53【答案】（1）；（2）.1282b【解析】（1）根据题意有：，且对称轴x„1．a0a基本事件总数为C1C112，433(3,1)满足事件A的事件数为(1,0)，(2,0)，(2,1)，(3,0)，共有5个，5（A）；P12a0（2）方程无实根，则，ax24bx