高考专题训练十五计数原理、概率班级________姓名_______时间：45分钟分值：75分总得分_______一、选择题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项填在答题卡上．1．(2011·广东)甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军，若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为()A.eq\f(1,2)B.eq\f(3,5)C.eq\f(2,3)D.eq\f(3,4)解析：∵甲、乙两队决赛时每队赢的概率相等．∴每场比赛甲、乙赢的概率均为eq\f(1,2)，记甲获冠军为事件A，则P(A)＝eq\f(1,2)＋eq\f(1,2)×eq\f(1,2)＝eq\f(3,4).答案：D2．(2011·浙江)有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本．若将随机地并排摆放到同一层上，则书架的同一科目的书都不相邻的概率是()A.eq\f(1,5)B.eq\f(2,5)C.eq\f(3,5)D.eq\f(4,5)解析：利用间接法，所有书的摆放方法Aeq\o\al(5,5)＝120，语文书相邻、数学书相邻共有Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(3,3)＝24，语文书相邻数学书不相邻Ceq\o\al(1,4)Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(2,2)＋2Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(2,2)＝24，数学书相邻，语文书不相邻Ceq\o\al(1,4)Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(2,2)＋2Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(2,2)＝24，∴所有书不相邻的排法120－24×3＝48，[来源:学.科.网]∴所有书不相邻的概率P＝eq\f(48,120)＝eq\f(2,5).答案：B3．(2011·辽宁)从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A＝“取到的2个数之和为偶数”，事件B＝“取到的2个数均为偶数”，则P(B|A)＝()A.eq\f(1,8)B.eq\f(1,4)C.eq\f(2,5)D.eq\f(1,2)解析：条件概率P(B|A)＝eq\f(PAB,PA)P(A)＝eq\f(C\o\al(2,3)＋1,C\o\al(2,5))＝eq\f(4,10)＝eq\f(2,5)，P(AB)＝eq\f(1,C\o\al(2,5))＝eq\f(1,10)，∴P(B|A)＝eq\f(\f(1,10),\f(2,5))＝eq\f(1,4).答案：B4．(2011·潍坊市高考适应性训练)如图M，N，P，Q为海上四个小岛，现要建造三座桥，将这四个小岛连接起来，则不同的建桥方法有()A．8种B．12种C．16种D．20种解析：如图，M，N，P，Q共有6条线段(桥抽象为线段)，任取3条有Ceq\o\al(3,6)＝20种方法，减去不合题意的4种，则不同的方法有16种．答案：C5．设a1，a2，…，an是1,2，…，n的一个排列，把排在ai的左边且比ai小的个数称为ai的顺序数(i＝1,2，…，n)．如：在排列6,4,5,3,2,1中，5的顺序数为1,3的顺序数为0.则在1至8这八个数字构成的全排列中，同时满足8的顺序数为2,7的顺序数为3,5的顺序数为3的不同排列的种数为()A．48B．96C．144D．192解析：依题意，8排在第三位，7排在第五位，5排在第六或第七位，当5排在第六位时，6排在后两位，排法种数为Ceq\o\al(1,2)Aeq\o\al(4,4)＝48种，当5排在第七位时，6排在5前面，排法种数为Ceq\o\al(1,4)Aeq\o\al(4,4)＝96，故不同排列的种数为48＋96＝144，故选C.答案：C6．(2011·广州市2月综合测试(二))设随机变量ξ服从正态分布N(3,4)，若P(ξ<2a－3)＝P(ξ>a＋2)，则a的值为()A.eq\f(7,3)B.eq\f(5,3)C．5D．3解析：由已知2a－3与a＋2关于3对称，故(2a－3)＋(a＋2)＝6，解得a＝eq\f(7,3).答案：A二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．7．(2011·江西)小波通过做游戏的方式来确定周末活动，