2020-2021学年辽宁省协作校高二（下）期末数学试卷一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（5分）已知集合A＝{x||x|＜3，x∈Z}，B＝{y||y|＞1，y∈N}，则A∩B＝（）A．∅B．{﹣3，﹣2，2，3}C．{﹣2，2}D．{2}2．（5分）设函数f（x）＝，则f[f（3）]＝（）A．B．3C．D．3．（5分）设m∈R，命题“存在m＞0，使方程x2+x﹣m＝0有实根”的否定是（）A．任意m＞0，使方程x2+x﹣m＝0无实根B．任意m≤0，使方程x2+x﹣m＝0有实根C．存在m＞0，使方程x2+x﹣m＝0无实根D．存在m≤0，使方程x2+x﹣m＝0有实根4．（5分）设正数x，y满足：x＞y，x+2y＝3，则+的最小值为（）A．B．C．4D．25．（5分）已知函数f（x）＝的定义域是R，则实数a的取值范围是（）A．a≥0或a＜﹣12B．﹣12＜a≤0C．﹣12＜a＜0D．a＞0或a＜﹣12226．（5分）若函数f（x）＝loga（8x﹣ax）在区间（，a）上为减函数，则a的取值范围是（）A．（，1）B．（，1）C．（1，]D．（1，2]7．（5分）已知函数f（x）＝xn+（n为正整数），有下列四种说法：①函数f（x）始终为奇函数；②当n为偶数时，函数f（x）的最小值为8；③当n为奇数时，函数f（x）的极大值为﹣8；④当n＝1时，函数y＝f（x）的图像关于直线y＝2x对称．其中所有正确说法的序号是（）（）A．①②B．②③C．②④D．③④8．（5分）已知函数f（x）＝xsinx+cosx+x2，则不等式的解集为（）A．（e，+∞）B．（0，e）C．D．二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分）9．（5分）“关于x的不等式x2﹣2ax+a＞0对∀x∈R恒成立”的一个必要不充分条件是（）A．0＜a＜1B．0≤a≤1C．0＜aD．a≥010．（5分）已知函数+1，则下列说法正确的是（）A．函数f（x）是奇函数B．关于x的不等式f（2x﹣1）+f（2x）＞2的解集为C．函数f（x）在R上是增函数D．函数f（x）的图象的对称中心是（0，1）11．（5分）定义在R上的函数f（x），满足f（x+1）＝2f（x），且当x∈[0，1）时，f（x）＝1﹣|2x﹣1|，则使得f（x）＜4在（﹣∞，m]上恒成立的m可以是（）A．B．C．D．12．（5分）材料：函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型，在现行的高等数学与数学分析教材中，对“初等函数”给出了确切的定义，即由常数和基本初等函数经过有限次的四则运算及有限次的复合步骤所构成的，且能用一个式子表示的，如函数f（x）＝xx（x＞0），我们可以作变形：，所以f（x）可看作是由函数f（t）＝et'和g（x）＝xlnx复合而成的，即f（x）＝xx（x＞0）为初等函数．根据以上材料，对于初等函数的说法正确的是（）A．无极小值B．有极小值1C．无极大值D．有极大值三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）为了判断高中三年级学生选修文理科是否与性别有关，现随机抽取50名学生，（）得到2×2列联表：理科文科总计男131023女72027总计203050已知P（K2≥3.841）≈0.05，P（K2≥5.024）≈0.025．根据表中数据，得到K2＝≈4.844，则认为选修文理科与性别有关系出错的可能性约为．14．（5分）已知f（x）是定义域为（﹣∞，+∞）的奇函数，满足f（2﹣x）＝f（4+x），若f（﹣1）＝2，则f（2021）＝．15．（5分）已知函数f（x）＝，方程f（x）﹣a＝0有四个不同的实数根，则a的取值范围是．16．（5分）设a＞0，当x＞0时，不等式恒成立，则a的取值范围是．四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（10分）某公司为了提高利润，从2012年至2018年每年对生产环节的改进进行投资，投资金额与年利润增长的数据如表：年份2012201320142015201620172018投资金额x（万4.55.05.56.06.57.07.5元）年利润增长（y万6.07.07.48.18.99.611.1元）（Ⅰ）请用最小二乘法求出y关于x的回归