图的等全着色及相关问题研究的任务书一、研究背景图论作为现代离散数学中重要的基础性研究分支之一，在计算机科学、运筹学、传播学等多个领域都有广泛应用。其中，图的等全着色问题是一类经典的图论问题，即在给定的无向简单图中，对所有具有相同度数的顶点着不同的颜色，使得每种颜色的顶点数量相等，并且不存在相邻的同色顶点。该问题有重要的理论和实际应用价值，例如在网络传输中进行分组传输、在航空航天中进行排班调度等等。二、研究内容本研究的主要任务是：1.对图的等全着色问题进行深入的理论研究，探索问题的复杂性和求解算法；2.开发高效、精确、稳定的图的等全着色求解算法，包括求解最小值、近似算法等，并通过实验验证算法的可行性和有效性；3.研究图的等全着色问题的变种，例如在权图上求解等权着色、考虑溢出的等全着色问题等，并分析其复杂性和可行性；4.探索图的等全着色问题在实际应用中的应用价值及其扩展问题，例如在网络传输、航空航天排班等领域。三、研究方法和技术路线1.理论研究：基于图论和组合数学理论，结合计算复杂性理论，分析等全着色问题的求解复杂性，并尝试提出求解算法。2.求解算法：研究和实现基于搜索、贪心、约束编程、整数规划等方法的图的等全着色算法，并对算法进行实验验证和比较分析。3.变种问题研究：在等全着色问题的基础上，进一步研究等权着色、考虑溢出的等全着色等问题，并分析其求解复杂性和算法设计。4.应用研究：针对实际应用需求，探索图的等全着色问题在网络传输、航空航天排班等领域的应用，设计并实现解决方案。四、研究进度安排1.第一年：对图的等全着色问题进行理论研究，并实现基于搜索、贪心、约束编程等方法的求解算法。2.第二年：研究等权着色、考虑溢出的等全着色等问题，并实现相应求解算法。3.第三年：应用研究，将图的等全着色问题应用到网络传输、航空航天排班等领域，并实现解决方案。五、研究成果和考核方式1.研究成果：发表相关论文5篇以上，其中至少2篇会议论文，1篇期刊论文，1篇国际会议论文；完成相应算法的实现，并编写详细的代码文档。2.考核方式：以论文发表数量和质量、算法实现和文档编写情况、应用方案设计和实现情况等多个方面综合考核。