辽宁省沈阳市2018－2019学年度上学期期末高一数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知全集N=Z，集合A={﹣1，1，2，3，4}，B={﹣2，﹣1，0，1，2}，则（∁UA）∩B=（）A．{3，4}B．{﹣2，3}C．{﹣2，4}D．{﹣2，0}2．已知=（1，1），=（x，﹣3），若⊥，则x=（）A．3B．1C．﹣3或2D．﹣4或13．函数f（x）=+lg（1﹣x）的定义域为（）A．[﹣1，1]B．[﹣1，+∞）C．[﹣1，1）D．（﹣∞，1）4．下列函数，是偶函数，且周期为π的是（）A．y=cos2x﹣sin2xB．y=sin2x+cos2xC．y=cos2x﹣sin2xD．y=sin2x+cosx5．设函数f（x）=，则f（f（﹣3））等于（）A．﹣2B．2C．﹣D．6．在△ABC中，D是AC中点，延长AB至E，BE=AB，连接DE交BC于点F，则=（）A．+B．+C．+D．+7．已知向量=（sinθ，1），=（0，cosθ），θ∈[﹣，]，则|+|的取值范围是（）A．[0，]B．[0，2]C．[1，2]D．[，2]8．已知a=8.10.51，b=8.10.5，c=log30.3，则（）A．b＜a＜cB．a＜b＜cC．b＜c＜aD．c＜b＜a9．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，﹣π＜φ＜0）的部分图象如图所示，则下列判断正确的是（）A．函数f（x）的最小正周期为πB．函数f（x）的值域为[﹣，]C．函数f（x）的图象关于直线x=﹣对称D．函数f（x）的图象向右平移个单位得到函数y=Asinωx的图象10．已知函数f（x），其中a＞0，且a≠1，若f（x）在R上单调，则a的取值范围是（）A．（0，]B．[，1）C．（0，]D．[，1）11．已知向量=（2sinx，sinx），=（sinx，2cosx），函数f（x）=2•，若不等式f（x）≤m在[0，]上有解，则实数m的最小值为（）A．0B．﹣1C．2D．﹣212．设函数f（x）=﹣|x|，g（x）=lg（ax2﹣4x+1），若对任意x1∈R，都存在x2∈R，使f（x1）=g（x2），则实数a的取值范围为（）A．（﹣2，0]B．（0，2]C．（﹣∞，4]D．[4，+∞）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷中的横线上。13．已知tanα=﹣2，tan（α﹣β）=3，则tanβ=．14．若||=2，||=3，与的夹角为，则（﹣2）•（2+）=．15．已知定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上递减，且f（1）=0，则不等式f（log4x）+f（logx）≥0的解集为．16．在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=2，点P在CD上，且=3，∠BAD=，则•=．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．（10分）设α∈（﹣，），sinα=﹣，求sin2α及cos（α+）的值．18．（12分）已知集合A={x|﹣2≤x≤2}，B={x|x＞1}（1）求A∩B，A∪B，（∁uB）∩A；（2）设集合M={x|a＜x＜a+6}，且A⊆M，求实数a的取值范围．19．（12分）已知，，是同一平面内的三个向量，其中=（2，1）（1）若||=2，且∥，求的坐标；（2）若||=，且+2与2﹣垂直，求与的夹角θ．20．（12分）已知函数f（x）=2x+（a∈R）．（1）判断函数f（x）的奇偶性；（2）若函数f（x）在[2，+∞）上是增函数，求a的取值范围．21．（12分）已知函数f（x）=2a[1+sin（cos﹣sin）]+b．（1）当a=1时，求f（x）的单调递增区间；（2）当a＞0，且x∈[0，π]时，f（x）的值域是[3，4]，求a，b的值．22．（12分）已知函数f（x）=logax（a＞0且a≠1）．（1）若f（3a+4）≥f（5a），求实数a的取值范围；（2）当a=时，设g（x）=f（x）﹣3x+4，判断g（x）在（1，2）上零点的个数并证明：对任意λ＞0，都存在μ＞0，使得g（x）＜0在x∈（λμ，+∞）上恒成立．辽宁省沈阳市2018－2019学年度高一上学期期末数学试卷参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知全集N=Z，集合A={﹣1，1，2，3，4}，B={﹣2，﹣1，0，1，2}，则（∁UA）∩B=（）A．{3，4}B．{﹣2，3}C．{