奶牛场生产计划022951数学与应用数学高源远022967数学与应用数学陈静022980数学与应用数学朱佳晔HYPERLINK"file:///C:\\Documents%20and%20Settings\\pc\\%E6%A1%8C%E9%9D%A2\\work\\docs\\jchentjjs2005.doc"陈静、朱佳晔、高源远摘要本文建立了一个关于奶牛场计划的数学模型。首先根据题目中的各项条件，将其转化为一个整数的优化模型。根据题目给定的限制条件，我们逐年地对农场中的牛加以具体分析，列出每年每个年龄段牛的数量，费用，收益以及次年预算等，对其分情况讨论，由此分别确定最终的目标函数（收益的最大值）及相应的满足条件，然后用整数规划的方法用计算机加以分析，计算，以得出最终符合实际情况的结果。最后，为使模型更为完善，我们进一步讨论了利率波动、还款方式改变等因素对收益及生产计划的影响。关键字：贷款当年净收益次年预算最大盈利一、问题重述某公司计划承包有200亩土地的农场，建立奶牛场，雇用工人进行奶牛养殖经营。由于承租费用较高，公司只能向银行贷款进行生产经营。任何投资都是从5年期贷款得到。我们将通过建立相关的数学模型分析承包人有无盈利的可能性。若有，则要为未来的5年制定生产计划，并向银行还本付息，使公司5年的净收益为最大。表一：开始承包时每个年龄的牛数以及承包费用表牛种幼牛产奶牛岁数01234567891011牛数101010101010101010101010承包费用400元/头4000元/头表二：每年养牛所需费用表牛种幼牛产奶牛费用粮食0.6*2/3吨/头0.6吨/头甜菜0.7*2/3吨/头0.7吨/头劳动力100元/头420元/头其它500元/头1000元/头表三：粮食甜菜清单种植产量劳动力费用其他费用购入价格卖出价格土地数粮食0.9吨/亩200元/亩150元/亩900元/吨750元/吨0～80亩甜菜1.5吨/亩300元/亩100元/亩700元/吨500元/吨0～200亩一头产奶牛所产的奶提供年收入3700元。产奶牛平均每头每年生1.1头牛，其中一半为公牛，生出后不久以300元/头的价格卖掉；另一半为母牛，可以在出生后不久以400元/头的价格卖掉，也可以留下饲养至2岁。幼牛年损失5%，产奶牛年损失2%。现在农场最多只能养130头牛，超过此数每多养1头要投资2000元。产奶牛的数目在五年末与开始时相比减少不超过5%，增加不超过75%。承包农场的土地费用为6万元/年。贷款年利率为12%。二、假设1.银行贷款利率稳定。2.每年等额还款。3.不考虑气候等外因变化所引起的农产品产量与价格的变化。4.劳动力市场价格稳定。5.不考虑牛的年损失。三、变量说明1.设，分别为第i年粮食与甜菜的种植面积（i=1，2，3，4，5）2.设x，y，z，u，v依次为每年留下的新生母牛数。3.设P为贷款总额，其中至少包括开始承包时农场已有的120头牛的费用，及第一年养牛所需费用。4.设R为每年还贷款额。R=，其中=。5.设承包结束时牛按i折抵卖。6．设为每年累计收益，M为农场第五年末的总盈利。四、建立模型1.为了直观反映出每年牛数的具体情况，我们建立下表：各年每一年龄的牛数变化表牛种幼牛产奶牛年龄01234567891011第1年初101010101010101010101010第2年初x1010101010101010101010第3年初yx10101010101010101010第4年初zyx101010101010101010第5年初uzyx1010101010101010第5年末vuzyx10101010101010在不考虑年损失的情况下，根据产奶牛的繁殖率可知：，，，，其中，x,y,z,u,v均为整数。若粮食种植面积达到最大的80亩，此时甜菜种植面积为最小的120亩，而这120亩地至少可供257头产奶牛，由此可知，甜菜可以完全自给；80亩的粮食可供120头产奶牛，故可能出现需从市场购入粮食的情况。所以当粮食全部由市场购入的时候，一头产奶牛每年的最小净收益以及一头幼牛每年的最大消费额为：牛种幼牛产奶牛奶收入03700劳动力-100-420甜菜-（100+300）*2/3*0.7/1.5-（100+300）*0.7/1.5粮食-900*0.4-900*0.6其它-500-1000总收益-1084.44(最大消费额)1553.33（最小净收益）由以上新生母牛每年累积最小收益图可知，一头新生母牛在第四年才开始有盈