北京市西城区2011–2012学年度第一学期期末试卷（北区）八年级数学（B卷）2012.1（时间100分钟，满分100分）题号一二三四五总分得分一、精心选一选（本题共30分，每小题3分）1．下列四个汽车标志图中，不是轴对称图形的是（）．A．B．C．D．2．计算的结果是（）．A．B．C．D．3．下列说法中，正确的是（）．A．16的算术平方根是B．25的平方根是5C．1的立方根是D．的立方根是4．下列各式中，正确的是（）．A．B．C．D．5．下列关于正比例函数的说法中，正确的是（）．A．当时，B．它的图象是一条经过原点的直线C．随的增大而增大D．它的图象经过第一、三象限6．如右图，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线MN分别交AC，AB于点D，E．若∠CBD:∠DBA=3:1，则∠A为（）．A．18°B．20°C．22.5°D．30°7．已知点A（，）关于轴对称的点的坐标为点B（，），则的值为（）．A．B．C．D．8．下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（）．A．两锐角对应相等B．斜边和一条直角边对应相等C．两直角边对应相等D．一个锐角和斜边对应相等9．若一次函数的图象如右图所示，则关于的不等式的解集为（）．A．B．C．D．10．研究员对附着在物体表面的三个微生物（分别被标号为1，2，3）的生长情况进行观察记录．第一天，这三个微生物各自一分为二，变成新的微生物（分别被标号为4，5，6，7，8，9），接下去每天都按照这样的规律变化，即每个微生物一分为二，变成新的微生物．研究员用如右图所示的图形进行形象的记录，那么标号为100的微生物会出现在（）．A．第3天B．第4天C．第5天D．第6天二、细心填一填（本题共16分，每小题2分）11．在，，，，这五个实数中，无理数是_________________．12．函数中，自变量的取值范围是______________．13．如右图，△ABC为等边三角形，DC∥AB，AD⊥CD于D．若△ABC的周长为12cm，则CD=________cm．14．若将直线的图象向下平移1个单位长度后经过点（1，5），则平移后直线的解析式为______________________．15．如右图，在△ABC中，AC=BC，D是BC边上一点，且AB=AD=DC，则∠C=_________°．16．已知等腰三角形的周长为40，则它的底边长关于腰长的函数解析式为_____________________，自变量的取值范围是___________________．17．如右图，△ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，BD平分∠CBA交AC于点D，DE⊥AB于E．若△ADE的周长为8cm，则AB=_________cm．18．将如图1所示的长方形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使点B落在AD边上，折痕为AE（如图2）；再继续将纸片沿过点E的直线折叠，使点A落在EC边上，折痕为EF（如图3），则在图3中，∠FAE=_______°，∠AFE=_______°．图1图2图3三、耐心算一算（本题共19分，第19题6分，第20题3分，第21、22题每题5分）19．因式分解：（1）；（2）．解：解：20．计算：．解：21．先化简，再求值：，其中=3．解：22．解分式方程：．解：四、认真做一做（本题共17分，第23题6分，第24题5分，第25题6分）23．已知：如图，CB=DE，∠B=∠E，∠BAE=∠CAD．求证：∠ACD=∠ADC．证明：24．已知：如图1，长方形ABCD中，AB=2，动点P在长方形的边BC，CD，DA上沿的方向运动，且点P与点B，A都不重合．图2是此运动过程中，△ABP的面积与点P经过的路程之间的函数图象的一部分．请结合以上信息回答下列问题：（1）长方形ABCD中，边BC的长为________；（2）若长方形ABCD中，M为CD边的中点，当点P运动到与点M重合时，=________，=________；（3）当时，与之间的函数关系式是___________________；（4）利用第（3）问求得的结论，在图2中将相应的与的函数图象补充完整．图1图225．已知：直线与轴交于点A，与轴交于点B．（1）分别求出A，B两点的坐标；（2）过A点作直线AP与轴交于点P，且使OP=2OB，求△ABP的面积．解：（1）（2）五、仔细想一想（本题共18分，每小题6分）26．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=30°．