北京市朝阳区2014～2015学年度第一学期期末检测九年级数学试卷（选用）2015.1（考试时间120分钟满分120分）成绩一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.1.一元二次方程x22x=0的解为A．x2B．x10，x22C．x10，x22D．x11，x222.抛物线的顶点坐标是A．（1，2）B．（1，）C．（1，）D．（1，）3.下列图形是中心对称图形的是ABCD4.如图，A，B，C是⊙O上的三个点，若∠C＝35°，则∠AOB的度数为A．35°B．55°C．65°D．70°5.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tan∠ABC的值为A．B．C．D．16.下列事件是随机事件的是A．明天太阳从东方升起B．任意画一个三角形，其内角和是360°C．通常温度降到0℃以下，纯净的水结冰D．射击运动员射击一次，命中靶心7.一个矩形的长比宽相多3cm，面积是25cm2，求这个矩形的长和宽．设矩形的宽为xcm，则所列方程正确的是A．x23x25=0B．x23x25=0C．x2+3x25=0D．x23x50=08.如图，点C是以点O为圆心，AB为直径的半圆上的动点（点C不与点A，B重合），AB=4．设弦AC的长为x，△ABC的面积为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是ABCD二、填空题（本题共16分，每小题4分）9.如图，A是反比例函数图象上的一点，AB垂直于x轴，垂足为B，AC垂直于y轴，垂足为C，若矩形ABOC的面积为5，则k的值为．（第12题图）（第11题图）（第9题图）大10.一枚质地均匀的骰子，六个面分别刻有1到6的点数，掷这个骰子一次，则向上一面的点数大3的概率是．11.如图，在平面直角坐标系xOy中，点O是边长为2的正方形ABCD的中心．写出一个函数，使它的图象与正方形ABCD有公共点，这个函数的表达式为．12.如图，在扇形OAB中，∠AOB＝90°，OA＝3，将扇形OAB绕点A逆时针旋转n°（0＜n＜180）后得到扇形O′AB′，当点O在弧AB'上时，n为，图中阴影部分的面积为．三、解答题（本题共30分，每小题5分）13.计算：.14.用配方法解方程：x2-4x-1=0．15.如图，△ABC中，点D在AB上，∠ACD=∠ABC，若AD=2，AB=6，求AC的长．16.如图，在平面直角坐标系xOy中，以点A（2，3）为圆心的⊙A交x轴于点B，C，BC=8，求⊙A的半径．17.如图，正方形ABCD的边长为2，E是BC的中点，以点A为中心，把△ABE逆时针旋转90°，设点E的对应点为F．（1）画出旋转后的三角形．（2）在（1）的条件下，①求EF的长；②求点E经过的路径弧EF的长．18．如图，甲船在港口P的南偏东60°方向，距港口30海里的A处，沿AP方向以每小时5海里的速度驶向港口P；乙船从港口P出发，沿南偏西45°方向驶离港口P．现两船同时出发，2小时后甲船到达B处，乙船到达C处，此时乙船恰好在甲船的正西方向，求乙船的航行距离(，，结果保留整数)．四、解答题（本题共20分，每小题5分）19.已知关于x的一元二次方程mx2(m1)x1=0．（1）求证：此方程总有两个实数根；（2）若m为整数，当此方程的两个实数根都是整数时，求m的值.20.如图，直线QUOTE与反比例函数的图象相交于点A（a，3），且与x轴相交于点B．（1）求该反比例函数的表达式；（2）若P为y轴上的点，且△AOP的面积是△AOB的面积的,请直接写出点P的坐标.21.随着“节能减排、绿色出行”的健康生活意识的普及，新能源汽车越来越多地走进百姓的生活.某汽车租赁公司拥有40辆电动汽车，据统计，当每辆车的日租金为120元时，可全部租出；当每辆车的日租金每增加5元时，未租出的车将增加1辆；该公司平均每日的各项支出共2100元．(1)若某日共有x辆车未租出，则当日每辆车的日租金为元；(2)当每辆车的日租金为多少时，该汽车租赁公司日收益最大？最大日收益是