高三年级第六次模拟考试数学（文科）试题参考答案CACCBDADCADB13.14.15.16.617.解：（1）由频率分布直方图得第七组的频率为：．（2）用样本数据估计该校的2000名学生这次考试成绩的平均分为：（3）样本成绩属于第六组的有人，样本成绩属于第八组的有人，从样本成绩属于第六组和第八组的所有学生中随机抽取2名，基本事件总数，他们的分差的绝对值小于10分包含的基本事件个数，他们的分差的绝对值小于10分的概率．18.解：（1），可得：，，，，．（2），，，，，，，．19.解：（1）证明：为正三角形，，，，，，为矩形，，又，面且交于点，面，面，面面，为的中点，为正三角形，，平面，平面，．（Ⅱ）解：取中点，以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，则，0，，，2，，，0，，，，0，，，2，，，，0，，设平面的法向量，，，则，取，得，1，，点到平面的距离．20.解：（Ⅰ）由且，可得点的轨迹是以，为焦点的椭圆且，.因此椭圆的方程为.（Ⅱ）设直线的方程为与椭圆交于点，，联立直线与椭圆的方程消去可得，得，.面积可表示为令，则，上式可化为，当且仅当，即时等号成立，因此面积的最大值为，此时直线的方程为.21.解：（1）定义域为，，①当时恒成立，在上是增函数，无极值，②当时令，，令，，所以函数在上为增函数，在，为减函数，所以当时，有极大值，极大值为，无极小值，（2）：由恒成立知恒成立，令，则，令，因为，（1），则为增函数．故存在，，使，即，当时，，为增函数，当时，，为减函数．所以，而，，所以，所以整数的最小值为2．22.解：（1）由，得曲线．直线的极坐标方程展开为，故的直角坐标方程为．（2）显然的坐标为，不妨设过点的直线方程为为参数），代入得，设，对应的参数为，所以为定值．23.解：（1）若时，，当时，原不等式可化为解得，所以，当时，原不等式可化为得，所以，当时，原不等式可化为解得，所以，综上述：不等式的解集为；（2）当，时，由得，即，故得，又由题意知：，即，故的范围为，．