会计学空间(kōngjiān)域与频率域空间(kōngjiān)域与频率域§3.5.2低通滤波§3.5.2低通滤波/理想低通滤波器的截止频率的设计先求出总的信号能量PT：其中：P(u,v)=|F(u,v)|2=R2(u,v)+I2(u,v)是能量模图(a)为一幅包含不同细节的原始图象．图(b)为它的傅里叶频谱，其上迭加半径分别为5、11、45和68的圆周(yuánzhōu)。这些圆周(yuánzhōu)内分别包含了原始图象中90％、95％、99％和99.5％的能量。图(c)到图(f)分别为用截止频率由各圆周(yuánzhōu)半径确定的理想低通滤波器进行处理得到的结果。由图(c)可见尽管只有10％的(高频)能量被滤除，但图象中绝大多敌细节信息都丢失了，事实上这幅图已无多少实际用途。理想低通滤波器的分析整个能量的90%被一个半径为8的小圆周包含,大部分尖锐的细节信息都存在于被去掉的10%的能量中小的边界和其它尖锐细节信息被包含在频谱的至多0.5%的能量中被钝化的图像(túxiànɡ)被一种非常严重的振铃效果所影响理想低通滤波器的处理(chǔlǐ)效果：理想低通滤波器的处理(chǔlǐ)效果：//在空间域将模糊作为卷积过程来理解的关键是h(x,y)的特性。我们看到滤波器h(x,y)有两个主要特性：在原点处的一个主要成分，及中心成分周围集中、呈周期性的成分。中心成分主要决定模糊，集中的成分主要决定了理想滤波器振铃现象的特性。中心成分的半径和距原点每单位距离上周期的数量都与理想滤波器的截止频率值成反比。在顶部的插图是通过空间滤波器中心的水平扫描线的灰度级剖面线。所示的轴表明了零幅度，所以，我们看到空间域滤波器有负值。通常这不是严重的问题，因为较大的中心成分决定着卷积的结果。然而，被滤波的图像能够有负值，因此通常要求做标定。假定f(x,y)是一幅简单图像，它由在黑色背景下五个明亮的象素组成，如图(c)所示。这些明亮的点可被近似地看做冲激，其强度决定于点的亮度。然后，h(x,y)和f(x,y)的卷积仅仅是在每个冲激处“复制”h(x,y)的过程，此操作曲结果，如图4.13(d)所示，解释(jiěshì)了原始点如何通过f(x,y)和模糊滤波器函数h(x,y)的卷积而变模糊。事实上，振铃在此种情况下很严重，以至于由相互之间的干扰而产生畸变。这些概念被扩展到更复杂的图像上，考虑将每个像素作为一个脉冲，而且其强度与象素的灰度级成比例。图4.13底部的插图显示了通过被滤波图像中心的对角扫描线的灰度级剖面线。(a)半径(bànjìng)为5的频率域低通滤波器(b)相应的空间滤波器(注意振铃)(c)空间域的5个脉冲模拟5个象素值(d)空间域(b)和(c)的卷积二、巴特沃斯低通滤波器一阶巴特沃思低通滤波器转移(zhuǎnyí)函数三维图三阶(sānjiē)巴特沃思低通滤波器转移函数三维图二、巴特沃斯低通滤波器二、巴特沃斯低通滤波器二、巴特沃斯低通滤波器当图象由于量化不足(bùzú)产生虚假轮廓时常可用低通滤波进行平滑以改进图象质量。图(a)为一幅由256级灰度量化为12个灰度级的图象，帽子和肩膀等处均有不同程度的虚假轮廓存在。图(b)和图(c)分别为用理想低通滤波器和用阶数为1的巴特沃斯低通滤波器进行平滑处理所得到的结果。所用两个滤波器的截止频率所对应的半径均为30。比较两幅滤波结果图象，理想低通滤波器的结果图象中有较明显的振铃现象，而巴特沃斯滤波器的效果较好。巴特沃斯低通滤波器的处理(chǔlǐ)效果/(a)－(d)阶数为1，2，5和20的巴特沃斯低通滤波器的空间表示及相应(xiāngyīng)的通过滤波器中心的灰度级剖画图(所有的滤波器都有半径为5的截止频率)，振铃作为滤波器阶数的函数越发明显。三、指数(zhǐshù)形低通滤波器一阶指数(zhǐshù)形低通滤波器转移函数三维图一阶指数形低通滤波器转移(zhuǎnyí)函数剖面图三阶(sānjiē)指数形低通滤波器转移函数三维图三阶指数(zhǐshù)形低通滤波器转移函数剖面图四、梯形(tīxíng)低通滤波器梯形(tīxíng)低通滤波器转移函数三维图梯形低通滤波器转移(zhuǎnyí)函数剖面图//////§3.5.3高通滤波§3.5.3高通滤波§3.5.3高通滤波§3.5.3高通滤波三阶(sānjiē)巴特沃思高通滤波器转移函数三维图§3.5.3高通滤波§3.5.3高通滤波§3.5.3高通滤波巴特沃斯高通滤波器的处理(chǔlǐ)效果三、指数(zhǐshù)形高通滤波器三阶(sānjiē)指数形高通滤波器转移函数三维图三阶指数(zhǐshù)形高通滤波器转移函数剖面图四、梯形(tīxíng)高通滤波器梯形(tīxíng)高通滤波器转移函数三维图梯形高通滤