数学分析原理教学大纲(PrinciplesofMathematicalAnalysis)课程代码MATH130091编写时间2010年课程名称数学分析原理英文名称PrinciplesofMathematicalAnalysis学分数5周学时6任课教师楼红卫等开课院系数学学院预修课程高等数学上、下（或数学分析I、II）课程性质：本课程是数学学院各专业的选修课程，也面向全校修学过微积分的学生开放。开设本课程的目的有三：一为转入数学类专业的学生补高等数学和数学分析之间的缺口；二为有兴趣进一步提高自身数学修养的非数学类专业学生提供一个提高的机会；三为一些感到有必要使所学的数学分析知识融合起来的数学类专业学生提供一些指导。基本要求和教学目的：主要利用数学分析训练学生严密的逻辑思维能力、数学的思维方式以及运用数学分析知识的基本技巧。课程基本内容简介：1）分析基础，实数系基本定理。2）极限与连续3）微分4）积分5）级数6）多元函数微积分7）反常积分和含参变量积分注：因为学生已经具有一定的微积分基础，因而内容上各种知识是穿插的；同样的内容，在要求上也与高等数学、数学分析课程不同教学方式：课堂授课教材和教学参考资料作者教材名称出版社出版年月教材楼红卫等微积分进阶科学出版社2009参考资料W.Rudin中译本（或影印版）：数学分析原理机械工业出版社2003克莱鲍尔中译本：数学分析上海科技出版社1981菲赫金哥尔茨中译本：微积分教程高等教育出版社2006陈纪修等数学分析高等教育出版社1999欧阳光中等数学分析上海科技出版社1983教学内容安排：一、分析基础，实数系基本定理。（6学时）实数系2学时实数系基本定理及其等价性4学时二、极限与连续（14学时）极限定义1学时数列收敛准则及其应用3学时上、下极限及其应用2学时函数的一致连续性和函数列的一致收敛性4学时Teoplitz定理、Stolz定理、L'Hospital法则4学时三、微分（12学时）微分中值定理和Taylor展式4学时Darboux定理2学时单调性、凸性、极值、零点6学时四、积分（10学时）Riemann和与Darboux和2学时.积分中值定理2学时函数的光滑逼近2学时Riemann引理及其推广2学时一些重要不等式2学时五、级数（10学时）正项级数2学时任意项级数，Abel变换2学时函数项级数的基本性质3学时Fourier级数的基本性质3学时六、多元函数微积分（4学时）一些基本概念的辨析2学时重积分、曲线曲面积分2学时七、反常积分和含参变量广义积分（12学时）反常积分2学时含参变量积分的一致收敛性2学时含参变量积分的连续性、微分及积分4学时含参变量积分的计算2学时Azelà定理2学时八、机动4学时作业和考核方式：作业：每堂课后布置习题，每周收作业一次。每周二学时的习题课。考试：以期末考试为主，也可安排期中考试或小测验。