提纲(tígāng)一、基本概念专业名词基本(jīběn)微分方程二、复杂网络上的疾病(jíbìng)传播①感染密度（感染水平或者波及范围(fànwéi)）ρ(t)ρ(t)：传播过程中,感染节点总数占总节点数的比例。ρ：传播到稳态时（）感染密度的值,称为稳态感染密度。②有效传播率λ(=/)λ非常小（很小，很大），传播达稳态时，所有节点都会变成健康节点，这种情况下就认为疾病没有在网络上传播开来，并记该疾病的稳态感染密度ρ=0。反之，当λ足够大时，疾病将一直在网络中存在而不会完全消失，只是染病节点的数目有时多有时少，这时稳态感染水平（波及范围(fànwéi)）ρ0。把稳态感染密度从零向正实数变化的那个点所对应的有效传播率称作传播阈值（临界值）λc。它是衡量网络上的传播行为最重要的参量之一。均匀网络(wǎngluò)中的SIS模型运用平均场的方法可得：被感染个体密度ρ(t)的变化率被感染节点(jiédiǎn)以单位速率恢复健康单个感染节点(jiédiǎn)产生的新感染节点(jiédiǎn)的平均速度，它与有效传播率、节点(jiédiǎn)的平均度〈k〉，健康节点(jiédiǎn)相连概率1-ρ(t)成比例，（其他的高阶校正项忽略了）。当传播(chuánbō)达到稳态时，变化率为0，所以令上式右端为0；即：-ρ+<k>ρ[1-ρ]=0ρ（1-λ<k>+λ<k>ρ）=0；ρ（ρ-）=0；当λ<时，ρ-必大于0，所以ρ=0；当λ时，ρ=；所以，即为临界传播(chuánbō)值，记=。结论：在均匀网络中存在一个有限的正的传播临界值λc。如果有效传播率λλc，则病毒可以在网络中传播开来，并最终稳定于,此时称网络处于激活相态；如果有效传播率λ<λc，病毒感染个体数呈指数衰减，无法(wúfǎ)大范围传播，最终将不能传播,此时网络称为吸收相态。无标度网络中的疾病(jíbìng)传播同样我们能采用MF理论来求的变化率得:度为k的节点相对感染密度的变化方程为：：任意一条给定的边与一个被感染节点相连的概率任意一条给定边指向(zhǐxiànɡ)度为k的节点的概率为（与度为k节点关联的边数与总边数的比值）则任意一条给定边指向(zhǐxiànɡ)度为k的感染节点的概率为从而，根据(gēnjù)稳态条件，可得：结论：对于SF（无标度）网络，节点度数具有很大的浮动性，当,导致，从而特别地，作为SF网络的一个典型(diǎnxíng)例子，考虑BA无标度网络。BA无标度网络(wǎngluò)的传播临界值又因为(yīnwèi)化简后得：当λ=0时，有当λ>0时，有结论：BA无标度网络在SIS模型(móxíng)下的只要有效传播率λ>0，病毒就能传播开来，并将达到一个稳定感染水平，这反映了无标度网络对抵抗病毒的脆弱性WS网络(wǎngluò)与BA网络(wǎngluò)的比较总结(zǒngjié)均匀网络(wǎngluò)中的SIR模型无标度(biāodù)网络中的SIR模型类似(lèisì)求SIS中的方法，有1.随机免疫：随机选一部分人进行免疫2.目标免疫：免疫度大的结点3.熟人免疫：随机找一个结点，再随机选一个邻居进行免疫4.环状接种：隔离或免疫染病个体的所有(距离为k)邻居5.接触(jiēchù)追踪：对与有传染性个体的接触(jiēchù)者进行跟踪，然后以一定的概率进行免疫其他网络结构对传播(chuánbō)行为的影响其他(qítā)方面三、个体、社会行为反应(fǎnyìng)对传播行为的影响动力学与个体(gètǐ)行为、政府决策的相互关系示意图1.Groupinterestversusself-interestinsmallpoxvaccinationpolicy,PNAS,100(2003)1564模型(móxíng)主要(zhǔyào)结果（个体最优和全局最优的差距）2.CanInfluenzaepidemicsbepreventedbyvoluntaryvaccination,PLoScomputationalbiology,3(5)(2007)e85模型(móxíng)示意图主要(zhǔyào)结果3，F.Fu,D.I.Rosenbloom,L.Wang,M.A.Nowak,Imitationdynamicsofvaccinationbehavioronsocialnetworks,Proc.R.Soc.B,278,42-49,2011.模型(móxíng)结果(jiēguǒ)结果(jiēguǒ)4，Imitationdynamicspredictvaccinating272,(2005),1669相应