２００１年全国初中数学联合竞赛试题及答案２００２年全国初中数学联合竞赛试题及答案２００３年全国初中数学联合竞赛试题及答案２００５年全国初中数学联合竞赛试题及答案２００５年全国初中数学联合竞赛决赛试题及答案２００６年全国初中数学联合竞赛决赛试题及答案答案：２００７年全国初中数学联合竞赛决赛试题及答案答案：２００８年全国初中数学联合竞赛一试试题及答案答案：２００８年全国初中数学联合竞赛二试试题及答案答案：2009年全国初中数学联合竞赛试题参考答案第一试一、选择题（本题满分42分，每小题7分）1.设，则（A）A.24.B.25.C..D..2．在△ABC中，最大角∠A是最小角∠C的两倍，且AB＝7，AC＝8，则BC＝（C）A..B..C..D..3．用表示不大于的最大整数，则方程的解的个数为（C）A.1.B.2.C.3.D.4.4．设正方形ABCD的中心为点O，在以五个点A、B、C、D、O为顶点所构成的所有三角形中任意取出两个，它们的面积相等的概率为（B）A..B..C..D..5．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝2，以BC为直径在矩形内作半圆，自点A作半圆的切线AE，则CBE＝（D）A..B..C..D..6．设是大于1909的正整数，使得为完全平方数的的个数是（B）A.3.B.4.C.5.D.6.二、填空题（本题满分28分，每小题7分）1．已知是实数，若是关于的一元二次方程的两个非负实根，则的最小值是____________.2．设D是△ABC的边AB上的一点，作DE//BC交AC于点E，作DF//AC交BC于点F，已知△ADE、△DBF的面积分别为和，则四边形DECF的面积为______.3．如果实数满足条件，，则______.4．已知是正整数，且满足是整数，则这样的有序数对共有___7__对.第二试一．（本题满分20分）已知二次函数的图象与轴的交点分别为A、B，与轴的交点为C.设△ABC的外接圆的圆心为点P.（1）证明：⊙P与轴的另一个交点为定点.（2）如果AB恰好为⊙P的直径且，求和的值.解（1）易求得点的坐标为，设，，则，.设⊙P与轴的另一个交点为D，由于AB、CD是⊙P的两条相交弦，它们的交点为点O，所以OA×OB＝OC×OD，则.因为，所以点在轴的负半轴上，从而点D在轴的正半轴上，所以点D为定点，它的坐标为(0,1).（2）因为AB⊥CD，如果AB恰好为⊙P的直径，则C、D关于点O对称，所以点的坐标为，即.又，所以，解得.二．（本题满分25分）已知△ABC中，∠ACB＝90°，AB边上的高线CH与△ABC的两条内角平分线AM、BN分别交于P、Q两点.PM、QN的中点分别为E、F.求证：EF∥AB.解因为BN是∠ABC的平分线，所以.又因为CH⊥AB，所以，因此.又F是QN的中点，所以CF⊥QN，所以，因此C、F、H、B四点共圆.又，所以FC＝FH，故点F在CH的中垂线上.同理可证，点E在CH的中垂线上.因此EF⊥CH.又AB⊥CH，所以EF∥AB.三．（本题满分25分）已知为正数，满足如下两个条件：①②是否存在以为三边长的三角形？如果存在，求出三角形的最大内角.解法1将①②两式相乘，得，即，即，即，即，即，即，即，即，所以或或，即或或.因此，以为三边长可构成一个直角三角形，它的最大内角为90°.解法2结合①式，由②式可得，变形，得③又由①式得，即，代入③式，得，即.，所以或或.结合①式可得或或.因此，以为三边长可构成一个直角三角形，它的最大内角为90°.2010年全国初中数学联合竞赛试题参考答案第一试一、选择题：（本题满分42分，每小题7分）1.若均为整数且满足，则（B）A．1.B．2.C．3.D．4.2．若实数满足等式，，则可能取的最大值为（C）A．0.B．1.C．2.D．3.3．若是两个正数，且则（C）A．.B．.C．.D．.4．若方程的两根也是方程的根，则的值为（A）A．－13.B．－9.C．6.D．0.5．在△中，已知，D，E分别是边AB，AC上的点，