1991年全国初中数学联合竞赛决赛试题第一试一、选择题本题共有8个小题，每小题都给出了（A）、（B）（C）、（D）四个答案结论，其中只有一个是正确的．请把正确结论的代表字母写在题后的圆括号内．a(xa)a(ya)xaay１．设等式在实数范围内成立，其中a，x，y是两两不同的实数，则13x2xyy2x2xyy2的值是5（A）3；（B）3答（）；（C）2；（D）．3２．如图，AB‖EF‖CD，已知AB=20，CD=80，BC=100，那么EF的值是（A）10；（B）12；（C）16；（D）18．答（）３．方程x2x10的解是（A）125；（B）；15215或2；（D）．151522答（）111４．已知：x(1991n1991n)（n是自然数）．那么(x21x2)n，的值是（Ａ）19911；（Ｂ）19911；（Ｃ）(1)n1991；（Ｄ）(1)n19911．答（）５．若1239910012nM，其中Ｍ为自然数，n为使得等式成立的最大的自然数，则Ｍ（Ａ）能被２整除，但不能被３整除；（Ｂ）能被３整除，但不能被２整除；（Ｃ）能被４整除，但不能被３整除；（Ｄ）不能被３整除，也不能被２整除．答（）６．若a，c，d是整数，b是正整数，且满足abc，bcd，cda，那么abcd的最大值是（Ａ）1；（Ｂ）5；（Ｃ）0；（Ｄ）１．答（）７．如图，正方形OPQR内接于ΔABC．已知ΔAOR、ΔBOP和ΔCRQ的面积分别是S11，S23和S31，那么，正方形OPQR的边长是（Ａ）2；（Ｂ）3；（Ｃ）2；（Ｄ）3．S11答（）S23S3=1８．在锐角ΔABC中，AC11，ABc，A60，ΔABC的外接圆半径R≤1，则1（Ａ）2<c<2；（Ｂ）0<c≤；2答（）（C）c>2；（D）c=2．答（）二、填空题１．Ｅ是平行四边形ABCD中BC边的中点，AE交对角线BD于G，如果ΔBEG的面积是１，则平行四边形ABCD的面积是．２．已知关于x的一元二次方程ax2bxc0没有实数解．甲由于看错了二次项系数，误求得两根为２和４；乙由于看错了某一项系数的符号，误求得两根为－１和４，那么，2b3c．a3．设m，n，p，q为非负数，且对一切x>０，(m22np)2q．(x1)mxn1(x1)pxq恒成立，则63４．四边形ABCD中，∠ABC135，∠BCD120，AB，BC5，CD=6，则AD=．第二试x+y，x－y，xy，xy四个数中的三个又相同的数值，求出所有具有这样性质的数对（x,y）．二、ΔABC中，AB＜AC＜BC，D点在BC上，E点在BA的延长线上，且BD＝BE＝AC，ΔBDE的外接圆与ΔABC的外接圆交于F点（如图）．求证：BF＝AF＋CF三、将正方形ABCD分割为n2个相等的小方格（n是自然数），把相对的顶点A，C染成红色，把B，D染成蓝色，其他交点任意染成红、蓝两色中的一种颜色．证明：恰有三个顶点同色的小方格的数目必是偶数．1992年全国初中数学联合竞赛决赛试题第一试一.选择题本题共有8个题,每小题都给出了(A),(B),(C),(D)四个结论,其中只有一个是正确的.请把正确结论的代表字母写在题后的圆括号内.1.满足abab1的非负整数(a,b)的个数是(A)1;(B)2;(C)3;(D)4.222.若x0是一元二次方程axbxc0(a0)的根,则判别式b4ac与平方式2M(2ax0b)的关系是(A)>M(B)=M(C)>M;(D)不确定.3.若x213x10,则x4x4的个位数字是(A)1;(B)3;(C)5;(D)7.答()24.在半径为1的圆中有一内接多边形,若它的边长皆大于1且小于边数必为(A)7;(B)6;(C)5;(D)4.答(),则这个多边形的5.如图,正比例函数yx和yax(a0)的图像与反比例函数yk(k0)x的图像分别相交于A点和C点.若RtAOB和COD的面积分别为S1和S2,则S1与S2的关系是S1S2(C)S1S2S1S2(D)不确定答()6.在一个由88个方格组成的边长为8的正方形棋盘内放一个半径为4的圆,若把圆周经过的所有小方格的圆内部