完全平方公式基础题—初显身手1．利用完全平方公式计算79.82，下列变形最恰当的是(B)A．(99＋0.8)2B．(80－0.2)2C．(100－20.2)2D．(70＋9.8)22．(a＋b)2＝(a－b)2＋_4ab_．3．利用完全平方公式计算：972＝(100－3)2＝(100)2－2×100×3＋32＝9409．能力题—挑战自我4．下列运算中，错误的运算有(D)①(3x＋y)2＝9x2＋y2，②(a－2b)2＝a2－4b2，③(－m－n)2＝m2－2mn＋n2，④(x－eq\f(1,2))2＝x2－2x＋eq\f(1,4)，A．1个B．2个C．3个D．4个5．能整除代数式(n＋1)2－(n－1)2(n为正整数)的正整数是(A)A．4B．3C．2D．16．一个长方形的面积为x2－y2，以它的长边为边长的正方形的面积为(C)A．x2＋y2B．x2＋y2–2xyC．x2＋y2＋2xyD．以上都不对7．为了用乘法公式计算(2x－3y－4z)(2x－3y＋4z)，甲乙丙丁四位同学分别对它们进行了变形，其中变形正确的是(B)A．[2x－(3y＋4z)][2x－(3y－4z)]B．[(2x－3y)－4z][(2x－3y)＋4z]C．[(2x－4z)－3y][(2x＋4z)－3y]D．[(2x－4z)＋3y][(2x－4z)－3y]8．1.23452＋0.76552＋2.469×0.7655＝4．9．若(x－1)2＝2，则代数式x2－2x＋5的值为__3_．10．一个正方形的边长增加5cm后，它的面积增加了125cm2，则这个正方形的边长为10cm.11．－x2＋6x＋2003的最小值是2012．12．计算：(1)(2x－y＋1)(2x－y－1)；(2)(a－2)(a＋2)－(a－1)2；(3)(x－2y)2－2(2x－y)(x＋2y)．解：(1)原式＝[(2x－y)＋1][(2x－y)－1]＝(2x－y)2－1＝4x2－4xy＋y2－1；(2)原式＝a2－4－(a2－2a＋1)＝a2－4－a2＋2a－1＝2a－5；(3)原式＝x2－4xy＋4y2－2(2x2＋4xy－xy－2y2)＝x2－4xy＋4y2－4x2－8xy＋2xy＋4y2＝－3x2－10xy＋8y2．13．当a＝1，b＝－2时，求(a＋eq\f(1,2)b)2－(a－eq\f(1,2)b)2＋2a(a－b)的值．解：原式＝a2＋ab＋eq\f(1,4)b2－(a2－ab＋eq\f(1,4)b2)＋2a2－2ab＝a2＋ab＋eq\f(1,4)b2－a2＋ab－eq\f(1,4)b2＋2a2－2ab＝2a2．当a＝1，b＝－2时，上式＝2×12＝2．14．已知(a＋b)2＝11，(a－b)2＝5，求a2＋b2的值.解：因为(a＋b)2＝11，(a－b)2＝5，所以a2＋2ab＋b2＝11，a2－2ab＋b2＝5，所以a2＋2ab＋b2＋a2－2ab＋b2＝16，所以2a2＋2b2＝16，即a2＋b2＝8．15．一长方形场地内要修建一个正方形花坛，预计花坛边长比场地的长少8米、宽少6米，且场地面积比花坛面积大104平方米，则长方形长和宽．解：设正方形的边长为x米，则长方形的长为(x＋8)米，宽为(x＋6)米，根据题意思得：(x＋8)(x＋6)－x2＝104，x2＋14x＋48－x2＝104，14x＝104－48，14x＝56，x＝4．答：长方形的长为12米，宽为10米．16．已知x2－2x＝1，求(x－1)(3x＋1)－(x＋1)2的值．解：(x－1)(3x＋1)－(x＋1)2＝3x2＋x－3x－1－(x2＋2x＋1)＝3x2＋x－3x－1－x2－2x－1＝2x2－4x－2＝2(x2－2x)－2，因为x2－2x＝1，所以，原式＝2×1－2＝0．拓展题—勇攀高峰17．你能很快算出20052的值吗？为了解决这个问题，我们考察个位上的数为5的自然数的平方，任意一个个位数为5的自然数都可以写成10n＋5，即求(10n＋5)2的值(n为自然数).请你分析n＝1，n＝2，n＝3，……，从这些简单情况出发，探索其规律，并归纳猜想出结论(在下面空格内填上你的探索结果)(1)通过计算，探索规律如下：152＝225可写成100×1×(1＋1)＋25，252＝625可写成100×2×(2＋1)＋25，352＝1225可写成100×3×(3＋1)＋25，452＝2025可写成100×4×(4＋1)＋25，……752＝5625可写成____，852＝7225可写成________________，(2)按第(1)题探索出来的规律，归纳猜想得出(10n＋