“学”以致用——-－-简单数学建模应用问题1００例数学教学过程中学习了一个数学公式后，需要做大量得应用题，通过训练来加深理解所学公式。但就是在生活中又有多少实际问题就是可以直接套用公式得呢?理想状态下得公式直接运用,在生产及生活中得实例就是少之又少。为此学生总感到学了数学没有什么实际用处，所以对学习数学少有兴趣。数学建模得引入对培养学生利用数学方法分析、解决实际问题得能力开辟了一条有效得途径，让中职学生从中体会到数学就是来源于生活并应用于生活得、数学建模就是一种思维方式,它就是一个动态得过程，通过此过程可以将一个实际得问题，经过模型准备、模型假设、模型构成、模型解析、模型检验与应用等五个具体步骤，转变为可以用数学方法(公式）来解决得，在理想状态下得数学问题，上述得整个流程统称为数学建模如果想解决某个实际问题（也许它与数学没有直接得关系）,可以按下面流程对问题进行数学建模。一.模型准备先了解该问题得实际背景与建模目得，尽量弄清要建模得问题属于哪一类学科得问题，可能需要用到哪些知识，然后学习或复习有关得知识,为接下来得数学建模做准备、由于人们所掌握得专业知识就是有限得,而实际问题往往就是多样与复杂得，模型准备对做好数学建模问题就是非常重要得、二.模型假设有了模型准备得基础，要想把实际问题变为数学问题还要对其进行必要合理得简化与假设、明确了建模目得又掌握了相关资料，再去除一些次要因素、以主要矛盾为主来对该实际问题进行适当得简化并提出一些合理得假设.模型假设不太可能一蹴而就，可以在模型得不断修改中得到逐步完善、三．模型构成在模型假设得基础上，选择适当得数学工具并根据已知得知识与搜集得信息来描述变量之间得关系或其她数学结构（如数学公式、定理、算法等)、做模型构成时可以使用各种各样得数学理论与方法,但要注意得就是在保证精度得条件下尽量用简单得数学方法就是建模时要遵循得一个原则、四.模型解析在模型构成中建立得数学模型可以采用解方程、推理、图解、计算机模拟、定理证明等各种传统得与现代得数学方法对其进行求解，其中有些可以借助于计算机软件来做这些工作。五．模型检验与应用把模型解析得到得结果与实际情况对比，以检验其合理与有效性，检验后获取得正确模型对研究得实际问题给出预报或对类似实际问题进行分析、解释，以供决策者参考称为、不难发现,在上述得五个步骤中,关键得就是第三步“模型构成”—-由数字、字母或其它数学符号组成得，描述现实对象数量规律得数学公式、图形或算法.所以说模型构成就是数学建模得核心，它与数学得关系最密切.所得出得数学公式、图形或算法称之为数学模型(即解决实际问题得数学描述）。通常所说得数学建模实际上就就是:寻找有用得数学模型得过程为了避免作业书写中不必要得繁琐,通常用“分析”，“假设”，“模型",“解析”，“检验”来表示数学建模得五个不同步骤,虽然每题不一定面面俱到，但假设,模型,解析三个步骤要求明确第一关：接触数学建模【1】一副扑克牌有54张,从中任取多少张，可以保证一定有5张牌得花色就是一样得？分析除去大、小鬼还有52张牌，其中4种花色各13张、运气最好得情况下所取得5张牌都就是同一花色得，哪运气不佳时至少要取多少张牌，才能保证一定有5张牌得花色就是一样得呢?假设假定至少要取张,才能保证一定有5张牌得花色就是一样得、模型逆向地思维解析在运气最不好得情况下，每种花色各４张，再加大、小鬼２张,共取18张就是保证一定没有５张牌得花色一样得最大可能。所以张就可以保证一定有５张牌得花色就是一样得、检验在很多情况下采用逆向地思维,可以使解题思路清晰、便捷、练习题公园里准备对300棵珍稀树木依次从1—3０0进行编号，问所有得编号中“1"共会出现得几次？【2】一只猫发现离它１0步远得前方有一只老鼠在奔跑,猫便紧追.猫得步子大,它跑５步得路程,老鼠要跑9步。但就是老鼠得动作频率快，猫跑2步得时间,老鼠能跑3步.请问：按照这种速度,猫能追得上老鼠吗？如果能，它要跑多少步才能追到。假设此题两问可归结为一个问题:假定猫跑步就能追上老鼠模型猫与老鼠之间频率得最小公倍数解析由频率关系可知，老鼠跑步时,猫跑了步、根据路程关系知，猫跑6步其中有1步就是追上老鼠得路程可得本题得数学模型为解得（步)检验由此可见，按照现有速度,猫要跑60步才能追得上老鼠、练习题现有玩具模型20个，交给小黄加工，规定加工合格一个可得5元，不合格一个扣2元,未完成得不得不扣、最后小黄共得到56元、问小黄在加工玩具模型中不合格得共有几个？【3】在小傅家门口有一个十字型得交通路口（如图所示）,小傅就想了，警察叔叔需要指挥多少种情况得汽车运行线路？分析此问题需要分就是否可以原路调头得情况来讨论、假设（1)每条线路都