2018-2019学年度第一学期黄陵中学高二重点班数学试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)在日常生活中，常用到的螺母可以看成一个组合体，其结构特征是()一个棱柱中挖去一个棱柱一个棱柱中挖去一个圆柱一个圆柱中挖去一个棱锥一个棱台中挖去一个圆柱若直线a和b没有公共点，则a与b的位置关系是()A．相交B．平行C．异面D．平行或异面下列几何体中，正视图、侧视图、俯视图都相同的几何体的序号是()A．(1)(2)B．(2)(3)C．(3)(4)D．(1)(4)4.命题“∃x∈R，x2＋4x＋5≤0”的否定是()000A．∃x∈R，x2＋4x＋5＞0B．∃x∈R，x2＋4x＋5≤0000000C．∀x∈R，x2＋4x＋5＞0D．∀x∈R，x2＋4x＋5≤0长方体ABCD－A1B1C1D1中，异面直线AB，A1D1所成的角等于()A．30°B．45°C．60°D．90°“直线与平面α内无数条直线垂直”是“直线与平面α垂直”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件设a，b，c是空间的三条直线，给出以下三个命题：①若a⊥b，b⊥c，则a⊥c；②若a和b共面，b和c共面，则a和c也共面；③若a∥b，b∥c，则a∥c.其中正确命题的个数是()A．3B．2C．1D．03正方体的内切球和外接球的半径之比为（）B．3:2A．3:1C．2:D．1：3如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为()9π＋122.B9π＋182C．9π＋42D．36π＋18如图，△O′A′B′是水平放置的△OAB的直观图，则△OAB的面积为()A．12B．32C．62D．6设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列选项正确的是()A．若m∥α，n∥α，则m∥nB．若m∥α，m∥β，则α∥βC．若m∥n，m⊥α，则n⊥αD．若m∥α，α⊥β，则m⊥β下列有关命题的叙述，①若p∨q为真命题，则p∧q为真命题；②“x>5”是“x2－4x－5>0”的充分不必要条件；③命题p：∃x∈R，使得x2＋x－1<0，则¬p：∀x∈R，使得x2＋x－1≥0；④命题“若x2－3x＋2＝0，则x＝1或x＝2”的逆否命题为“若x≠1或x≠2，则x2－3x＋2≠0”．其中错误的个数为()A．1B．2C．3D．4二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.)13.命题“若a=1，则a2=1”的逆否命题是．已知条件p：x1，条件q：x>a，若q是p的充分不必要条件，则a的取值范围是．如图，三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC，∠BAC＝90°，PA＝AB，则直线PB与平面ABC所成的角是．设平面α∥平面β，A，C∈α，B，D∈β，直线AB与CD交于点S，且点S位于平面α，β之间，AS＝8，BS＝6，CS＝12，则SD＝_.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（10分）如图，正方体ABCD－A′B′C′D′的棱长为a，连接AC,AD,AB,BD,BC,CD,得到一个三棱锥．求：三棱锥A′－BC′D的表面积与正方体表面积的比值；三棱锥A′－BC′D的体积．EHDFGA18.(12分)已知E、F、G、H为空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上的点，且ＥＨ∥ＦＧ．B求证：EH∥BD.(12分)C19.（12分）已知ABC中ACB90，SA面ABC，ADSC.D求证：AD面SBC．SABC20.如图所示，在三棱锥S－ABC中，△SBC，△ABC都是等边三角形，3且BC＝1，SA＝，求二面角S－BC－A的大小．（10分）221.(12分)命题p：关于x的不等式x2＋2ax＋4>0，对一切x∈R恒成立，命题q：指数函数f(x)＝(3－2a)x是增函数，若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围．22.（12分）如图，在四棱锥中，底面ABCD是菱形，PA＝PB，且侧面PAB⊥平面ABCD，点E是AB的中点.求证：PE⊥AD；．若CA＝CB，求证：平面PEC⊥平面PAB数学试题答案题号123456789101112答案BDDCDBCDBACB选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.二、填空题：本大题共4小题