南阳市一中2020年秋期高三第二次月考理数参考答案一、单选题1．B2．C3．B4．A5．A6．C7．C8．D9．D10．C11．D12．D二、填空题13．314．15．216．①③三、解答题17．（1）根据指数幂的运算性质，可得原式.（2）由对数的运算性质，可得原式.18．（1）因为奇函数定义域关于原点对称，所以.又根据定义在有定义，所以，解得，.（2），令，则方程有解等价于有解也等价于与有交点.画出图形根据图形判断：由图可知：时有交点，即方程有解.19．（1）令，则，当时，，故在上单调递增，所以，即，所以.（2）由已知，，依题意，有3个零点，即有3个根，显然0不是其根，所以有3个根，令，则，当时，，当时，，当时，，故在单调递减，在，上单调递增，作出的图象，易得.故实数的取值范围为.20．解：（1），当时，，∴在上单调递减.当时，令，得；令，得.∴的单调递减区间为，单调递增区间为.当时，令，得；令，得.∴的单调递减区间为，单调递增区间为.（2）当时，在上单调递减，∴，不合题意.当时，，不合题意.当时，，在上单调递增，∴，故满足题意.当时，在上单调递减，在单调递增，∴，故不满足题意.综上，的取值范围为.21．（1），令，，则.当时，为增函数，；当时，.故时，，为增函数，故，即的最小值为1.（2）令，，则本题即证当时，恒成立.当时，若，则由（1）可知，，所以为增函数，故恒成立，即恒成立；若，则，在上为增函数，又，，故存在唯一，使得.当时，，为减函数；时，，为增函数.又，，故存在唯一使得.故时，，为增函数；时，，为减函数.又，，所以时，，为增函数，故，即恒成立；当时，由（1）可知在上为增函数，且，，故存在唯一，使得.则当时，，为减函数，所以，此时，与恒成立矛盾.综上所述，.22．解：（1）由（t为参数），得.消去参数t，得的普通方程为；将去分母得，将代入，得，所以曲线C的直角坐标方程为.（2）由（1）可设曲线C的参数方程为（为参数），则曲线C上的点到的距离，当，即时，，此时，，所以曲线C上的点到直线距离的最大值为，该点坐标为.23．（1），①由；②由；③由；所以解集为（2），，，.设,当时，函数单调递减，所以；当时，函数单调递减，所以；当时，函数单调递增，所以所以.