2022-2023学年山东省日照市高二上学期期中校际联考数学试题一、单选题1．已知复数z满足z(2i)i2（i为虚数单位），则z的共轭复数的虚部为（）4444A．B．C．iD．i5555A【分析】先求出复数z，再由共轭复数及虚部的定义即可求解.2i2i234i34【详解】由题意知，zi，2i2i2i55534所以z的共轭复数z=+i.554所以z的共轭复数的虚部为.5故选：A.2．两圆x2y210和x2y24x2y40的位置关系是A．内切B．外离C．外切D．相交D【分析】根据两圆方程求解出圆心和半径，从而得到圆心距；根据rrdrr得到两圆相交.1212【详解】由题意可得两圆方程为：x2y21和x22y129则两圆圆心分别为：0,0和2,1；半径分别为：r1和r312则圆心距：d2021025则rr5rr两圆相交1212本题正确选项：D本题考查圆与圆的位置关系，关键是判断出圆心距和两圆半径之间的关系，属于基础题.3．已知a(2,1,3),b(1,4,2),c(1,3,)，若a、b、c三向量共面，则实数等于（）A．1B．2C．3D．4A【分析】根据向量共面列方程求解即可.【详解】因为a、b、c三向量共线，所以axbyc，即2,1,3x1,4,2y1,3,，整理得2=x+yx=11=4x+3y，解得y=1.3=2x+y=1故选：A.4．如图，在三棱锥OABC中，OAa，OBb，OCc，点M在OA上，且OM2MA，N为BC中点，则MN（）211111211221A．abcB．abcC．abcD．abc322222322332A【分析】利用空间向量的线性运算，分析即得解.12211【详解】由题意，MNONOM(OBOC)OAabc.23322故选：A.5．已知直线axby10和直线axby10都过点A(3,1)，则过点Pa,b和点Pa,b的直1122111222线方程是（）A．3xy10B．3xy10C．3xy10D．x3y10A【分析】把点A(3,1)分别代入两直线方程，得到3ab10且3ab10，根据两个式子，即1122可求得所求的直线方程.【详解】因为直线axby10和直线axby10都过点A(3,1)，1122可得3ab10且3ab10，1122即点Pa,b和点Pa,b适合直线3xy10，111222所以过点Pa,b和点Pa,b的直线方程是3xy10.111222故选：A.6．美术绘图中常采用“三庭五眼”作图法．三庭：将整个脸部按照发际线至眉骨，眉骨至鼻底，鼻底1至下颏的范围分为上庭、中庭、下庭，各占脸长的，五眼：指脸的宽度比例，以眼形长度为单位，3把脸的宽度自左至右分成第一眼、第二眼、第三眼、第四眼、第五眼五等份．如图，假设三庭中一庭的高度为2cm，五眼中一眼的宽度为1cm，若图中提供的直线AB近似记为该人像的刘海边缘，且该人像的鼻尖位于中庭下边界和第三眼的中点，则该人像鼻尖到刘海边缘的距离约为（）A．1.8cmB．2.5cmC．3.2cmD．3.9cmB【分析】建立平面直角坐标系，求出直线AB的方程，利用点到直线距离公式进行求解【详解】解：如图，以鼻尖所在位置为原点O，中庭下边界为x轴，垂直中庭下边界为y轴，建立13平面直角坐标系，则A,4，B,2，2242k1所以AB13，223利用点斜式方程可得到直线AB：y2x，整理为2x2y70，2772所以原点O到直线AB距离为d2.5cm，444故选:B7．如图，二面角α-l-β的大小是60°，线段AB⊂α，B∈l，AB与l所成的角为30°，则AB与平面β所成的角的正弦值是（）1133A．B．C．D．4343C【分析】作AO⊥β于O，AC⊥l于C，连接OB，OC，则ABC30,ACO60,设AB与β所成的角为θ，则∠ABO＝θ，解三角形得解.【详解】如图，作AO⊥β于O，AC⊥l于C，连接OB，OC，则O